文档介绍：二次函数y=x2 与y=－x2的性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y= -x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
第三节 刹车距离与二次函数
在下列平面直角坐标系中，
做出y=2x2的图像
=x2的图像有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
y
x
2
6
4
8
10
0
2
-2
-4
y=x2
做一做P48
·
·
·
·
y=2x²
x
-2
-1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
y
x
2
6
4
8
10
0
2
-2
-4
y=x2
y=2x2
y=-x2
y=-2x2
x
-2
-1
0
1
2
y=-2x2
-8
-2
0
-2
-8
y=-x2
-4
-1
0
-1
-4
4
问题2、它们与二次函数y=x²和y=2x²的图像又有什么异同？
在下列平面直角坐标中，
作出y=-x²及y=-2x²的图像
二次函数y=ax2的性质
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小.
③|a|越大，抛物线开口越窄；
|a|越小，抛物线开口越宽；
小结：a的意义
a的符号决定抛物线的开口方向；
|a|的大小决定抛物线的开口大小。
1. 如图，请找出下列函数所对应的图象：
1). 图象为
2). 图象为
3). 图象为
4). 图象为
①
②
③
x
o
y
④
①
②
③
④
小试牛刀
函数y=2x2+1的图象是什么形状?
它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
它与y=2x2的图象有什么相同和不同?
y
o
y=2x2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y=2x2+1
议一议P49
1.
2.
3.
-1
-2.
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2x2+1
y=2x2
二次函数y=2x2+1
与y=2x2
的图象有什么关系？
二次函数y=2x2+1的图象可以由y=2x2的图象向上平移一个单位得 到
函数
y=2x2+1
y=2x2
开口方向
向上
向上
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0，0）
（0，1）
二次函数y=2x2+1
与y=2x2
的图象形状相同，只是位置不同。
y = 2x 2 -1呢?
二次函数y=3x2-1与y=3x2 的图象有什么关系？