文档介绍：小船过河及关联速度分解题
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1．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河的中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法确定
C
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例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时多少？
要使小船渡河时间最短，应使船头垂直河岸行驶，其最短时间为：
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小船过河问题
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
②最短位移：
实际位移⊥河岸时最短位移为d
当v1>v2时
α
渡河时间是多少？
设船头方向与河岸成α角
cosα=v2/v1
α=arc cos(v2/v1)
船头应指向哪里？
2
2
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例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河去？需时多少？
⑴最短路径渡河，合速度应垂直河岸，有：
故船头与河岸上游成60°
渡河时间为：
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小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
d
V2
V1
V
②最短位移：
小船不可能达到正对岸
当v1<v2时
渡河最短距离是多少？
船头应指向哪里？
S
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小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
V2
V1
V
② 最短位移：
S
小船不可能达到正对岸
当v1<v2时
α
d
α
渡河最短距离是多少？
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α角
cosα=v1/v2
α=arc cos(v1/v2)
α
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小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
①最短时间：
d
tmin=d/v1
② 最短位移：
α
当v1>v2时
V2
V1
V
S
α
当v1<v2时
cosα=v2/v1
cosα=v1/v2
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设船在静水中的速度为v1，水流速v2=5m/s，河宽为d=60m。小船从离瀑布80m的地方开始渡河，为使小船不掉下瀑布，求v1的最小值是多少？
80m
d
V
S
α
V2
瀑布
V1
V
S
80m
V2
瀑布
d
A
当v1垂直阴影边界时,v1取最小值
V1
V1
β
最小的速度
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,经过600秒后到达正对岸下游120米处。当船头向上游行驶时小船恰能垂直地渡河，用了750秒，求河水流速度v2、 船在静水中的速度v1、 河岸宽度d？
d
S1
S2
S
V2
V1
V
d
S1
S2
S
V2
V1
V
α
V2=120/600=
2
2
2
2
25v12-25v22=16v12
9v12=25v22
v1=5v2/3=1/3
d=600×1/3=200m
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