文档介绍：精选范本
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！
精选范本
高等代数****题解答
第一章 多项式
补充题1．当取何值时，多项式与
相等？
提示：比较系数得.
补充题2．设，，证明：
．
证明 假设不成立．若，则为偶数，又等于0或次数为偶数，由于，首项系数（如果有的话）为正数，从而等于0或次数为奇数，矛盾．若或则为奇数，而或为偶数，矛盾．综上所证，．
1．用g (x) 除 f (x)，求商q (x)与余式r (x)：
1）f (x) = x3- 3x2 -x-1，g (x) =3x2 -2x+1；
2）f (x) = x4 -2x+5，g (x) = x2 -x+2．
1）解法一 待定系数法．
由于f (x)是首项系数为1的3次多项式，而g (x)是首项系数为3的2次多项式，所以商q(x)必是首项系数为的1次多项式，而余式的次数小于 2．于是可设
q(x) =x+a , r(x) =bx+c
根据 f (x) = q(x) g(x) + r(x)，即
x3-3x2 -x-1 = (x+a)( 3x2 -2x+1)+bx+c
右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得
, ,
解得 , , ，故得
精选范本
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！
精选范本
解法二 带余除法．
3 -2 1 1 -3 -1 -1
1
-1
得
2）
2．适合什么条件时，有
1）
2）
1）解 除得余式为：
，
令，即
故的充要条件是
2）解 除得余式为：
，
令，即
精选范本
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！
精选范本
解得的充要条件是
或
3．求除的商与余式：
1）
2）
1）解法一 用带余除法（略）．
解法二 用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：
-3 2 0 -5 0 -8 0
+ -6 18 -39 117 -327
2 -6 13 -39 109 -327
所以
2）解法一 用带余除法（略）．
解法二 用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：
1-2i 1 -1 -1 0
+ 1-2i -4-2i -9+8i
1 -2i -5-2i -9+8i
所以
4．把表成的方幂和，即表成
的形式：
1）
2）
3）
注 设表成的形式，则就是被除所得的余数，就是被除所得的商式再被
精选范本
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！
精选范本
除所得的余数，逐次进行综合除法即可得到
1）解 用综合除法进行计算
1 1 0 0 0 0 0
+ 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
+ 1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 + 1 3 6
1 3 6 10
1 + 1 4
1 4 10
1 + 1
1 5
所以
2）3）略
5．求与的最大公因式：
1）
2）
3）
1）解 用辗转相除法
1 1 -1 -1 1 1 -3 -4 -1 1 0
1 1 1 -1 -1