文档介绍：有限元分析概述
第一页，共16页
第1章 概 述
一、刚体、变形体
大量工程问题都涉及到应力、应变及位移的分析和计算，弹性力学就是研究物体在外部因素作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学。
第二页，共16页
1、各力学学科分支的关系(对象、变量、方程、求解途径)
科学研究的目的: 定量获取所研究对象的所有信息。
中学力学课程
对象: 质点
特征: .无变形
.无形状的点
变量:
(1) 质点描述(质心)
(2) 运动状态描述(质心)
(3) 力的平衡描述
方程:
质点的牛顿三大定律
求解: 积分方法
理论力学
对象: 质点系及刚体
特征: .无变形
.复杂形状的体
变量:
(1) 刚体描述(质心，转动)
(2) 运动状态描述(质心，转动)
(3) 力的平衡描述
方程:
质点和刚体的牛顿三大定律
求解: 积分方法
非变形体(刚体)
第三页，共16页
材料力学
对象: 简单变形体
特征:
.变形（小）
.简单形状的体
变量:
(1)材料物性描述
(2)变形方面描述
(3)力的平衡描述
方程:
(1)物理本构方程
(2)几何变形方程
(3)力的平衡方程
三大变量<一>三大方程
求解:简化求解方法
结构力学
对象: 数量众多的简单变形体
特征:
.变形（小）
.简单形状的体(数量多)
变量:
(1)材料物刁生描述
(2)变形方面描述
(3)力的平衡描述
方程:
(1)物理本构方程
(2)几何变形方程
(3)力的平衡方程
三大变量分<一>三大方程
求解: 简化求解方法
变形体
第四页，共16页
弹性力学
对象: 任意变形体
特征:
.变形（小）
.任意形状的体
变量:
(1) 材料物性描述
(2) 变形方面描述
(3) 力的平衡描述
方程:(针对微体dxdydz)
(1) 物理本构方程
(2) 几何变形方程
(3) 力的平衡方程
三大变量分<一>三大方程
求解: 解析法，半解析法
弹塑性力学
对象: 任意变形体
特征:
.变形(屈服，非线性)
.任意形状的体
变量:
(1)材料物性描述(弹塑性)
(2)变形方面描述
(3)力的平衡描述
方程: (针对微体dxdydz)
(1)物理本构方程(屈服，非线性)
(2)几何变形方程
(3)力的平衡方程
三大变量分<一>三大方程
求解: 解析法，半解析法
变形体
第五页，共16页
1）连续，2）均匀，3）各向同性，4）完全弹性，5）小变形。
5)小变形假定: 物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时，可以略去高阶小量(二阶以上)。
1) 物体内的物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述。
2) 物体内的物质均匀性假定:物体内各个位置的物质具有相同特性。
3)物体内的物质(力学)特性各向同性假定: 物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性。
4)线性弹性假定: 物体的变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状。
2、弹性力学的基本假定如下：
第六页，共16页
3、变形体及受力情况的描述:
基本变量:
(位移) (应变) (应力)
基本方程:
①力的平衡方面 ②几何方面 ③材料方面
三大类变量
三大类方程
（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述:
）
求解方法:
①经典解析
②半解析法
③传统数值求解
④现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化，规模化，计算机化)
第七页，共16页
在寻找求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。
数学：有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，利用计算机求解的近似方法。
即：发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。
工程上：有限元法是把一个连续体人