文档介绍：葡萄酒的评价
摘要
众所周知葡萄酒作为一种养生保健的酒，而确定葡萄酒的质量时 一般都是聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个品酒员品尝后对其 分类指标打分，然后求和其得到总分，从而确定葡萄酒的质量。分析 题目知道，建模的目的通过建立数学模型解决酒质量评价。通过分析 题目问题结合题目所给的附件知道。针对第一个问题分析两组品酒员 的结果有无，哪一种的结果更可信。我们将采用概率与统计上的方差 分析及回归分析中的单因素试验的方差分析（分别计算位评酒员对杨 样品的所给的评分的方差作比较）。二问不确定酿酒葡萄的理化指标 和葡萄酒的质量之间的关系，通过查阅资料主要是运用主要成分分析 将其分为优质、较好、一般、劣质四个等级。三问酿酒葡萄与葡萄酒 的理化指标之间的关系可通过回归分析模型。最后通过附件1葡萄和 葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量评价的合理性。主要采用数学统计 与分析的方法，利用MATLAB,统计回归模型等工具解决了葡萄 酒质量评价的一系列问题。
关键词：MATLAB 统计回归模型 单因素方差分析模型
一、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品 评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和 得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒 的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程 度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的 评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡 萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
(1)分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组 结果更可信？
(2 )根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行 分级。
(3 )分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
(4 )分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论 证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、模型假设和符号说明
假设每位品酒员进行品酒事件是相互独立的，相互之间不受影 响；
假设给出的数据真实，对结果无影响；
(3 )假设品酒员打分是客观公正的；
符号说明
总体均值
X,
表示第，名品酒员对样品j的打分
T
样本总和
e_
表示样品/的第Z•种物质的含量。
X
样本均值
Y
酿酒葡萄变量组
\
]
三、模型建立
问题一：
单因素试验
在酿葡萄酒和生产葡萄酒过程中，影响葡萄酒质量的因素彳艮多， 而每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量。为此，我们需要 用方差分析对葡萄酒的总评价分进行分析。根据题目的数据资料建立 如下表2的单因素方差分析模型。
水平
观察结果
A
4
A s
Xn
X21
X22
X2,
Xm
X”
样本总和
T.
T"
样本均值
对
总体均值
ux
"2
",
由于X「Ny 即有X厂N(0,/),故有X「田可以看成是随 机误差。记*厂-=%,则X”可写成
X广丹•+%.，
e ~N（0q2）,各独立，
ij ij
i = l,2,---,nj,j = l,2,---,s,,
其中多与〃均为未知参数。上称为单因素试验方差分析的数学模 型。
勺 ~2V（O,cr2）
显著性检验
对于上面所提出的多个正态总体均值是否相等的问题，也就是检
验假设
定义:
、、 ]:j、 - ] -
n = V n.,Xi 一 V x； = —V n. Xi.
i 命台 〃 Q
则有平方和分解公式:
m 勺 /
j=l J=1V
m 勺 f _ \
1=1 j=l \ J
2 m
i=l
Xi-X
Qi + 0，
其中，0被称为组内离差平方和，它反映了品酒员的打分（Xjj ）在抽 样过程中产生的误差程度的一个评价指标。0是各组平均值与总平均 值的离差平方和，反映了个总体的样本平均值之间的差异程度，即为 组间平方和。通过取值的大小可以反映原假设仇是否成立。
构造F统计量
0/(，7?T)
Q^in-m)
查表知显著性水平a = ,当F Fa(m — l,n — m)时，则拒绝H。。
利用MATLAB得出方差分析表及各组数据特征:
单因素方差分析表
ANOVA Table
Source
df
MS
Prob>F
Columns
Error
Total
13995
9
S50
559