文档介绍：立体几何知识点整理（文科）
Ill m
:
m u a
I <Z a
I//a
方法二：用面面平行实现。
符号表示:
all J3
7 is
> => Z//cif
方法三：用平面法向量实现。
若〃为平面。的一个法向
符号表示:
量，n ± I且/ qL a ,则
Illa o
:
符号表示:
方法一：用线线平行实现。
:
////'
:
方法一：用线面平行实现。
Illa
lu /3
a r\/3 = m
方法二：用面面平行实现。
I//m
方法三：用线面垂直实现。
若 / _L a, m _1_。，贝U /〃 m □
方法四：用向量方法:
若向量/和向量农共线且l、m不重合，则Him o
2,线面平行:
方法一：用线线平行实现。
mH vri
I,mu ”且相交 r,m'u a且相交
>=> a//
方法二：用线面平行实现。
Illa
mH a /,mu在且相交
all)3
:
:
方法一：用线线垂直实现。
AC^AB=A
AC, AB u a
> => / _L tz
方法二：用面面垂直实现。
zz
a P
ac [ = m > => / ± / ± m, / cz /?
余弦定理:
cos。=
a2 +b2 -c2
2ab
（计算结果可能是其补角）
2,面面垂直:
方法二：向量法。转化为向量的夹角
方法一：用线面垂直实现。
z_z
I La lu[3
（二）线面角
COS0
（计算结果可能是其补角）:
ABAC
A^[AC
方法二：计算所成二面角为直角。
（1）定义：直线/上任取一点P （交点除外），作
:
方法一：用线面垂直实现。
PO1 a于O,连结AO,则AO为斜线PA在面a内 的射影，ZPAO（图中。）为直线Z与面a所成的角。
I
mu a
方法二：三垂线定理及其逆定理。
方法三：用向量方法:
POVa
I LOA 11 PA
I ua
若向量，和向量m的数量积为0,贝!] / ± zno 。
（一）异面直线所成的角：
（1）范围：（0°,90°]
⑵求法：
方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
（2）范围;[0°,90°]
当 0 = 0° 时，I ua 或11 I a
当6» = 90°时，
⑶求法：
方法一：定义法。
步骤1：作出线面角，并证明。
步骤2：解三角形，求出线面角。
（三）二面角及其平面角
（1）定义:在棱/上取一点P, 两个半平面内分别作，的垂 线（射线）m、n,则射线
m和n的夹角。为二面角
步骤2：解三角形求出角。（常用到余弦定理）
a 一1一 0的平面角。
。
方法一：几何法。
⑵范围:[0°,180°]
（3）求法：
方法一：定义法。
步骤1：作出二面角的平面角（三垂线定理），并证明。
步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。
方法二：截面法。
步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面。手口” , 则交线（射线）AP和A0的夹角就是二面角。
步骤2：解三角形，求出二面角。
方法三：坐标法（计算结果可能与二面角互补）。
步骤1：过点P作POla于0,线段P0即为所求。 步骤2：计算线段P0的长度。（直接解三角形；等 体积法和等面积法；换点法）
线面距、面面距均可转化为点面距。
异面直线之间的距离
方法一：转化为线面距离。
如图，m和n为两条异面直线，nua且 mH a，则异面直线m和n之间的距离可转化为直 线m与平面a之间的距离。
方法二：直接计算公垂线段的长度。
方法三：公式法。
步骤一:
计算 cos < nx • n2 >-
如图，AD是异面直线m和n的公垂线段,
ml Ini ,则异面直线m和n之间的距离为：
d = Vc2 -a2 -b2 +2abcos0
步骤二：判断。与 ＜乌•也〉的关系，可能相等或
者互补。
距离问题。
空间向量
（一）空间向量基本定理
若向量a,b,c为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量p ,都存在唯一的有序实数对
X、y、z,使得 p = xa + yb + zc