文档介绍：公式和知识点（数学）
数集的表示：实数集 R ；有理数集 Q ；整数集 Z ；自然数集 N ；复数集 C
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.
若有限集合 A 有 n 个元素， 则 A 的子集有 2n 个，真子集有 2 n
1 个，非空子集有
2 n 1 个，
非空真子
集有 2n
2 个。
4.
“且”用∧表示， “或”用∨表示， “全称”用表示，“存在”用
表示。
5.
全称命题的否定是特称命题，即
x M ， p( x) 的否定是 x0
M ， p( x0 ) ，反之亦可。
原命题与逆否命题真假性一致，逆命题与否命题真假性一致。
7. A B，则 A是 B 的充分条件； B
A ，则 A 是 B 的必要条件。
8. 函数的定义域：①分母不为
0，②偶次方根被开方数大于等于
0，③对数的真数大于
0，
底数大于 0 且不
为 1，④零次幂的底数不为 0，⑤正切的角终边不在 y 轴上。
函数的定义含有三要素， 即定义域、 对应关系、 值域。当两个函数的三要素都分别相同时，这两个函数
才是同一个函数。
10.
函数奇偶性的定义：①对于函数
f (x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f (
x)
f (x) ，则
为奇函数。
②对于函数 f (x) 的定义域内的任意一个
x ，都有 f ( x) f (x) ，则为偶函数。
11.
函数奇偶性的性质：①奇、偶函数的定义域关于原点对称，②若奇函数的定义域包括
0，
则 f (0) 0 ，
③奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于
y 轴对称，④奇函数在其对称区间上
的单调性相同，
而偶函数相反。
12.
函数单调性的定义： 若函数 f ( x) 在区间 D
内的 x1、 x2 ，当 x1 x2 时，①都有 f (x1) f (x2 )
时，则
f (x) 是区间 D 上的增函数，②都有
f (x1)
f ( x2 ) 时，则 f ( x) 是区间 D 上的减函数。
13.
周期函数的定义：对于函数
f ( x) 存在非 0
常数 T ，使得在其定义域内有
f (x)
f (x T ) ，
则 f ( x)
是以 T 为周期的周期函数。
14.
反函数的定义： 一个函数中的
x 与 y 调换位置， 即 y
2x 的反函数为 x
2y ，原函数的反
函数图像关
于 y x 对称。
15.
函数图像的对称性： 若 f (x
b) f (b
x)( a、 b
R) 在定义域成立， 则 f ( x) 关于 x
a
b 对
2
称。
0
p
1
m
n
m
16.
幂运算公式：①
1(
0)
，③
a
n
a
( a 0, m n N *
a
a
，② a
a p ( p
Q)
、
，且
n
1) ，
④ a m a n
am n ，⑤ (a m) n
amn ，⑥ (ab)n
an bn ，⑦ am
a n
a m n
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17.
对数定义：若 ab
N( a
0, a
1) ，那么 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 log a N b ，其中 a
称对数的