二次函数的图像和性质总结.doc

文档介绍：二次函数的图像和性质
:
解析式
a的取值 开口方向 函数值的增减
顶点坐标
对称轴
图像与y轴 的交点
2
y = ax
当a>0时；开口向上； 在对称轴的左侧y随x的 增大而减小，在对称轴的
（0,0）
x= 0
（0,0）
2
y = ax + k
（0，C）
x= 0
（0， k）
y = a(x + h)2
右侧y随x的增大而增 大。
(- h ,0)
x= -h
（0， ah 2）
2
y= a(x+ h)+ k
当a<0时；开口向
(-h， k)
x= -h
(0, aFf + k)
厂 a0 bx+ c
下；在对称轴的左侧y随 x的增大而增大，在对称 轴的右侧y随x的增大而 减小。
/ b 4ac-b[
(一c)
2a 4a
b
x=-一 2a
（0， c）
抛物线的平移法则：
（1） 抛物线y = ax2 + k的图像是由抛物线y = ax 2的图像平移|k|个单位而得到 的。当k 0时向上平移；当k 0时向下平移。
（2） 抛物线y = a（x + h）2的图像是由抛物线y = ax 2的图像平移|h个单位而得到 的。当h 0时向左平移；当h 0时向右平移。
（3） 抛物线的y = a（x + h）2+k图像是由抛物线y = ax 2的图像上下平移k个单位， 左右平移|h|个单位而得到的。当k > 0时向上平移；当k > 0时向下平移；当h > 0时
向左平移；当h 0时向右平移
二次函数的最值公式:
4ac -b2
y最小值
ax2
bx c的二次函数。
0时，图像有最低点，函数有最小值
4a •当 a
0时，图像有最高点，函数有最大值,
4ac -b2
y最大值=
4a
= ax
bX，C与y轴的交点坐标是（0，C）
抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。
6•二次函数y二aX bx • C的最值问题：
（1） 自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。
（2） 自变量的取