文档介绍：传送带模型中的能量问题
，比较长的传送带与水平方向的夹角 0 = 37°，在电动机带动下以 vo= 4 m/s的恒定速率顺
时针方向运行•在传送带底端 P处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住•在距 P距离为
L = 9 m的Q处无初速度地放一质量 m= 1 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 卩=，物体与挡板的碰
撞能量损失及碰撞时间不计，取 g = 10 m/s2, sin37°= ,求物体
从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：
相对传送带发生的位移；
系统因摩擦产生的热量；
(3 )传送带多消耗的电能；
⑷物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率.
【解析】
要分上和下两个过程处理，注意相对路程和相对位移是不一样的。
解法1:，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图 1所
示，有 mgsin 0 —卩 mgcos 0 = ma1，得 a1 = 2 m/s2 与 P 碰前速度 v1= 2a1L = 6 m/s
设物体从Q到P的时间为t1，贝U t1= J = 3 s
a1
设物体对地位移为 x1,可知x1= L = 9 m，相对传送带向下的位移△ x1 = x1+ v0t1 = 21 m
物体与挡板碰撞后，以速度 V1反弹，向上做减速运动，因 V1>V0,物体相对传送带向上滑，设速度减小
到与传送带速度相等的时间为 t2,此过程受力如图2所示，有mgsin 0 +卩mgcos 0 = ma2
2 V 1 — V 0
得 a2 = 10 m/s , t2= = s
a2
V1 + V 0 在t2时间内物体对地向上的位移 x2 = —2 0t2= 1 m相对传送带向上的位移厶 x2= x2— v0t2= m
丄 丄 V0 c
t3, t3=二=2 s
物体速度与传送带速度相等后，由于 mgsin 0 >卩mgcos 0物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向
上做加速度大小为 a3= a-)= 2 m/s2的减速运动，设速度减小到零的时间为
此过程中物体对地向上的位移 X3 = yt3= 4 m
相对传送带向下的位移厶 X3= V0t3 — X3= 4 m
整个过程中两者相对滑动位移为△ x=A X1—A X2+A X3= m.
解法2:，在求出相对初速度和相对加速度后，三个阶段物体相对传送
1 1
佟送带
一
V 物体\
2
带的位移分别为A X1= v°t1+ 应讥2= 21 m A X2 = (v 1 — v°)t2— 尹2«=
12,
m A X3= 2&t3= 4 m
第二阶段物体相对传送带向上运动， 两者相对滑动总位移为A x=A
X1— A X2+A X3= m.
解法3:，画出如图 3所示物体
x1 =
和传送带运动的v — t图象，直接用物体和传送带 v — t图线所夹的面积表示相对发生的位移：△
V 1 — V 0 t2
vo+ V0+ Vi t^2i m, A X2 =
'2 2
1
mA X3= 2V0t3= 4