文档介绍：凸集和凸函数和凸规划
凸集 (Convex Set)
凸函数 (Convex Function)
凸规划 (Convex Programming)
凸性(Convexity)，它在最优化的理论证明及算法研究中具有非常重要的作用.
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凸集和凸函数和凸规划
线性组合 (linear Combination)
仿射组合 (Affine Combination)
凸组合 (Convex Combination)
凸锥组合 (Convex Cone Combination)
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精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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凸集和凸函数和凸规划
例 二维情况下，两点x1, x2的
(a)线性组合为全平面；
(b)仿射组合为过这两点的直线；
(c)凸组合为连接这两点的线段；
(b)凸锥组合为以原点为锥顶并通过这两点的锥.
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凸集和凸函数和凸规划
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凸集和凸函数和凸规划
定义1
设集合
若对于任意两点
及实数
都有：
则称集合
为凸集．
常见的凸集：单点集 { x }，空集 ，整个欧氏空间 Rn，
超平面：
半空间：
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例：
证明超球
为凸集．
证明：
设
为超球中的任意两点，
则有：
即点
属于超球,
所以超球为凸集．
凸集和凸函数和凸规划
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(1)
任意多个凸集的交集为凸集．
(2)
设
是凸集，
是一实数，
则下面的
集合是凸集：
凸集-----性质
(3)
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推论：
设
是凸集，
则
也是凸集，
其中
是实数．
(4)
S 是凸集当且仅当S中任意有限个点的凸
,
凸集-----性质
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