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仿真模拟卷
本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分•共150分，考试时间 120分钟.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z在复平面上对应的点为（1，- 1），则（）
A. z+ 1是实数 B. z+ 1是纯虚数
C. z+ i是实数 D. z+ i是纯虚数
答案 C
解析 z= 1 — i，z+ i = 1.
1
2. 设集合 A={x|log2X<1}，B = {y|y=§，x€ A}，则 AU B=（ ）
A. {x|x<2} B. {x|0<x<2}
C. {x|0<x< 2} D. {xx< 2}
答案 B
1
解析 因为 A= {x|log2X<1} = (0,2)，B = {y|y= §，x€ A} = (0， 2)，所以 A
U B= （0,2）.
3. 书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， ， 不同的取法种 数为（）
A. 10 B. 26 C. 33 D. 36
答案 C
解析 3X 3+ 3X 4+ 3X 4= C.
4. “ （m— 1）（a—1）>0 ”是 “logm>0” 的（ ）
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
答案 B
解析
'm>1，
由(m- 1)(a-1)>0 得，4
"m<1， 或丿
,a<1 ；
'm>1，
由 logam>0 得，‘
la>1
或；0<m<1,
0<a<1.
所以当logam>0成立时，（m— 1）（a— 1）>0 一定成立，而当（m— 1）（a
—1）>0成立时，logam>.
5J+ x2（ + x）6展开式中x2的系数为（）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 35
答案 C
解析'1+ x2 （1 + X）6展开式中含X2的项为1 C2x2 + X2c6x4 = 30X2,故X2的系
。x X
.
，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 ，则它的表面积是（ ）
A. 17n
C. 20 n
答案 A
解析 该几何体直观图如图所示:
R, J则 V^^4nR3=詈；解得 R
A. 14 斛 B . 22 斛
答案 B
解析 依题意，这个米堆是一个圆锥的四分之一.
1 2
咼为h,则米堆的体积V=^nh.
依题意，h = , 故步=8,所以r = ¥尺.
又圆周率约为3,
1 1 16 2 320 320
12 12 k nJ 3 n 9
320
所以米堆的米有§ % 1 62心22（斛）.
a€ 0, 2 , tana=2,则 cos
3届 3何 胚
10 B. 10 C 70
设该圆锥的底面半径为r,
n
a—匚=(
4 '
d.—
解析
由 tan a 2 得 sin a 2cos a
又 sin2a+ cos
a= 1 ,所以
2 J
cos a= 5,
因为
因为
所以
氏 0, n，所以 cosa^-55,
cos a—n = cosacos4+ sin asinn,
< 4j 4 4'
cos( n區艮裁、座更
cos a— 4 二 5 x
|b|= .3,
2n
C. 2n
|a|= 1,
n
A. 6
答案
解析
2 + 5 X 2 = 10 .故选 B.
a+ b= , 1),贝U a+ b与 a— b 的夹角为( )
5 n
D. 5
+ 2a b +
C
由 a+ b= ( , 3,
2
|b|2 = 1 + 2a b +
1)得|a+ bf = (a+ b)2= 4,又 |a|= 1, |b|= .3,所以 |a|2
3 = 4 ,解得 2a b = 0 ,所以 |a 一 b| = , |a— b|2 =
答案
2n
_|a|2— 2a b+ |bf = 2,设a+ b与a— b的夹角为 9,则由夹角公式可得 cosA "O+ba一｝ = |a2x2*' =一2，且 e<E