最新不等式知识点归纳.docx

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新课标— —回归教材
不等式
1、不等式的性质 :
名称
不等式
名称
不等式
对称性
a
b
b
a (充要条件 )
传递性
a
b, b
c a
c
a
b
a c
b c (充要条件 )
a
b, c
0
ac
bc
a
b, c
0
ac
bc
同向不等式可加性 :
同向正数不等式可乘性 :
可加性
a
b, c
d
a
c
b
d
可乘性
a
b
0,c
d
0
ac
bd
异向不等式可减性 :
异向正数不等式可除性 :
a
b, c
d
a
c
b
d
a
b
0,0
c
d
a
b
c
d
乘方法则
a
b
0
an
bn (n
N, n
2)
开方法则
a
b
0
n a
n b(n
N, n 2)
倒数法则
ab
0,a
b
1
1
常用结论
a
b
a3
b3 (充要条件 )
a
b
注 : 表中是等价关系的是解、证明不等式的依据
, 其它的仅仅是证明不等式的依据.
典例 :1)对于实数 a,b, c 中 ,给出下列命题 :① a
b
ac2
bc2 ;②
ac2
bc2
a
b;
③ a b 0 a2
ab b2 ; ④ a b 0
1 1 ;⑤ a b 0
b a ;
a
b
a
b
⑥ a b 0 | a | | b | ;⑦ c a b
0
a
b
1
1
c a
c
;⑧ a b,
a
a 0, b 0 .
②③⑥⑦⑧ .
b
b
其中正确的命题是
2)已知 1
x
y
1,1 x
y
3
,则
3x
y 的取值范围是
[1,7]
;
3) 已知 a
b
c ,且 a
b
c
0, 则 c 的取值范围是 ( 2,
1
) .
a