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計算流體力學
【課程大綱】
1、 方程式之分類
2、 數值方法介紹
3、 數值穩定分析
4、 幾何建立與網格產生
5、 邊界條件
,方程式之分類
1、 物理分類
•穩態問題(Steady State Problem其狀態不隨時間而變，如穩態熱傳遞
2 :2T :2T
問題「「貸丁 = 厂1
T(0,YP T1,T(1,yP T2,T(X,0)= T3，T(X,1)= T4
• 暫態問題 仃ransient Problem Makching Problem其狀態會隨時間而
口 T 口 2T /
變，如一維熱傳導問題。 7 7,T (0,t)= T0,T (1/ Ta,T (X,0)= T0
探偏微分方程一定要有邊界條件：
O穩態：
O暫態：與上面反之。
O振動：兩者結合。
控制器=>流場分析=>暫態問題
OT 2T T(0,t) = T°
~o^ ^X^ 0 T(1,t)二 Ta 邊界條件，0<X<1
T(X,0P T0初始條件
^※X需有邊界條件，時間無限延伸，但需有初始條件。週期性（operidic） 邊界亦屬態問題。
▼單相流，多相流
▼旋轉與否
▼化學反應
2、 數學分類
a b c d e
xx xy yy x
二階微分方程（Partial differential equation之通式（General From。
y f = g(x, y)
線性）
a,b,c,d,e, f為(x, y)之函數(u」非線性，
ax
若b2-4ac=0則為 雙曲線(hyperbolic)方程式，若b2-4ac^ 0則為圓方程式(Elliptic)
速度影響密度100 m s
1
女口 Laplace's…equatio n 動壓 2 solver 解題器
3、 The well-posed problem
該問題之解需存在且唯一，且其解需連續的與初始條件及邊界條件 有關。
4、方程式(System of equations)
將一條 high order之 PDE，轉換成一組 1st order之 PDE 如：
2
』c2
2
2
0(
2
u
2
a u
1
+
2
和 2
=0
a
x
y
卜
a u
a u |
v
—
,w =
a yj
G x
let…
a
,w
1
a v
a w
十
a x
a y
a u
口 w
fay
a x
I a丸
-w
I Ct丸
0
cauchy-
Riema nn eqati on
2
2
1馬赫=340m/s常溫）
OT o2T 小
拋物線方程TT_〒
2t
2t
+
2
2
0拋物線
x
y
2t
+
2t
T
亦 2
和 2
巩 2
x
y
x
【數值方法介紹】
1•有限差分法(Finite-Differenee methods)
將具連續性之問題的領域(domain)”分割解離” (disereatized使要探討的 變數只存在格點上，如此可將微分方程轉為代數式。
(1)將問題的領域網格(mesh on grid化一變數u在一次方形領域中
0兰y「,0兰y「我們將之建成一網格，具將u(Xo,Y。)置換爲u(2xjy)如u(5x,4y) i = ,j = ，故u隨i與j而變如此可進一步改善 爲u(XoYo)= u(i, j) 再簡化為u(Xo,Yo) = Ug若探討的問題 為暫態問題(transient..problem)時間座標之解離 一般標註在上方，如
u；,n = 1,2,3,4.….,tn = n』to故一、三維暫態問題可 標註u]*,巧山
(2)將微分式差分化：
Ug …X,yo）-u（Xo,yo）
x X。 w 0
對一連續函數u(x,y)在x二Xo，y= y。處之導函數(derivative)爲
x
=lim u（x。，y。）「u（x。「° X, y。）
0
2
z A 2、
n-1
W u
ex）丄
+ u
x=0…八 2
x=0…
.... n-1
a X
2!
口 X
(x