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高二年级期末考试数学复习试卷
数学 I试题
一、填空题：本大题共
14 小题，每小题
5 分，共计 70 分。
1.
已知集合 A
1,
2, 4,
B 0,
2,
6 ，则 A B _________。
2.
如果复数 1
i
1
mi 是实数，则实数
m _________。
3.
已知 cos x
3
0
x
，则 sin 2x
的值为 _________ 。
5
2
4.
若以连续掷两次骰子分别得到的点数
m, n 作为点 P 的横、纵坐标， 则点 P 在直线 x
y 5 上的概率
为 _________。
5.
x
2,
x
0
的值为 _________。
已知函数 f x
x,
x
，则 f f 2
log 2
0
6.
执行下边的程序框图，若
p
4 ，则输出的 S
_________。
7.
直线 y
x
b 平分圆 x 2
y 2
8x
2 y 8 0 的周长，则 b __________ 。
8.
等比数列
an
的各项均为正数，
a1
3 ，前三项的和为
21，则 a4
a5 a6 __________。
y
x
1
9.
已 知 实 数 x, y 满 足 x
y
1
， 若 z 3x
y 在 x, y
处取得最小值，则此时
2x y 2
x,
y
__________ 。
10. 在 R 上定义运算⊙：
a ⊙ b
ab
2a
b ，则满足
x
⊙
x
2
0 的实数
x 的取值范围是
_______。
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11. 在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=6 ， D 为斜边 BC 的中点，则 AB AD 的值为 __________ 。
12.
已知函数 f x
2sin x
, x 0,，则该函数的值域为 __________ 。
6
2
13.
把数列
1
的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第
k 行有 2k 1 个数，
2n
第 k 行的第 s个数（从左数起）记为
k, s ，则
1
2012
可记为 __________。
14. 如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿 x 轴滚动， 设顶点 P x, y 的纵坐标与横坐标的函数关系式
是 y f x ， y f x 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积记为 S，则 S=__________。
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分
14 分）在△ ABC 中， AB=
2 ， BC=1 ， cosC
3
。
4
（ 1）求 sin A 的值；（ 2）求 BC CA 的值。
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（本小题满分 14 分）
如图，矩形 ABCD 中， AD ⊥平面 ABE ，AE=EB=BC ，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE 。
1）求证： AE ⊥平面 BCE；
2）求证： AE ∥平面 BFD 。