数列知识点总结.doc

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数列知识点总结

定义：ani-an=d(d 为常数)，a^a^ n-1 d
等差中项：x. A, y成等差数列=2A = x • y
前n项和&二印％ •忙1d
2 2
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性质：an f是等差数列
⑴若 m n 二 p q，贝U am an =ap 卫；
(2)数列an」氷a2n!an J仍为等差数列，S.,毎-务……仍为等差数
列，公差为n2d ;
(3)若三个成等差数列，可设为a-d, a, a d
⑷若an, 0是等差数列，且前n项和分别为Sn, Tn，则色二弘 S T2mJ
(5) 1an ［为等差数列：=Sn=an2 • bn(a, b为常数，是关于n的常数项为0的二次函
数)。Sn的最值可求二次函数Sn二an2 • bn的最值；或者求出 毒 中的正、负分界项，(即:
当印0, d <0 ,解不等式组a^0可得Sn达到最大值时的n值;当a「：0, d 7,由
lanF 兰 0
an乞0
an 1 - 0
可得Sn达到最小值时的n值.
(6) 项数为偶数2n的等差数列｛aj 有
S2n 二 n佝 Pn）二 ******@2 a2n4）「二 n（an • an .i）（an,an .1 为中间两项）
S奇an
S偶 - S奇二 nd , .
S 偶 an41
(7) 项数为奇数2n -1的等差数列 咕」 有
n
n -1
S2nj =(2门一1总佃为中间项),
定义：an
an
-q(q 为常数，q = 0), an-ag
等比中项：
X、
G、y成等比数列=• G =xy ,
n a,q =1)
前n项和：
Sn
-a1 1 -q
1 -q
或 G = L； xy
性质：是等比数列
(1) aq
若 m n = p q，则 am- a^ap-
(2) Sn，S2n-Sn, S3n - S?n……仍为等比数列，公比为ql 3 •求数列通项公式的常用方法
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♦由 Sn 求 an o (
Sn - Sn』,n A 2
)
Q,n
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1
=1 时，一 a1
2 一2 时，一2a1
1
①—②得：7a^2，二汗艺1，二an
14( n =1)
2n "n 一2)
1 1 1 +
2 a1 22 a2 ……2n an =2n 5，求 a.
1 1
歹比……歹务=2n 5
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［练习］数列满足Sn -Sn^3an1,a^4 '求an
等比数列,
注意到an 1二q 1 -q，代入上式整理得