文档介绍：应用数理统计案例
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武汉市环境污染问题的因子分析
摘要：九十年代以来，武汉市经济建设取得长足发展，人民生活水平不断提高。十二五
期间，随着高铁网络的逐步建设， 武汉市交通枢纽的地位愈发显著； 复兴大武汉战略提出后，
武汉市经济快速发展， 城市建设日新月异。 但在经济快速发展的同时， 也带来了一些社会问 题，其中环境污染问题日益严重， 愈发影响人民生活水平的进一步提高， 阻碍了武汉市经济
社会的良性循环发展。本文应用数理统计中所学的因子分析的知识， 对武汉地区的环境污染
问题的分析与评价。所得到的分析结果可以为武汉市的环境治理与整治提供一定的参考价值 和理论基础。
关键词：环境污染、因子分析、数理统计、 SPSS
一问题提出与分析
环境问题中，各个指标错综复杂，这不利于我们分析问题。如何从数据中抓 住主要规律，从而分析样本或总体的主要性质呢？这就需要运用到因子分析的统 计学方法了。
因子分析是一种把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种 统计方法，可以达到简化数据、揭示变量之间的关系和进行统计解释的目的， 为
进一步分析总体的性质和数据的统计特性提供一些重要信息。
本文就武汉市2008年一2013年的废水排放总量、工业废水排放量、废气排 放总量、二氧化硫排放量、工业中二氧化硫排放量、烟尘排放量、工业烟尘排放 量、工业固体废物产生量等8个环境污染指标之间的关系进行了一定的分析，为 武汉市的环境治理提供一定的理论依据。
二数学模型、原理及算法
因子分析的一般模是：Xi =厲,+a2f2+ai3f3+... + amfm+%(i =1,2,3...k)，在 这个模型中：
(1) X1,X2,...Xk为原始变量经过标准化处理后的标准化变量。标准化处理 可以消除量纲的影响，而且标准化变换不影响变量的相关系数。 这里的X都具有
均值为0,方差为1的特征。
应用数理统计案例
(2) fi,f2...fm叫做公因子,它们是在各个变量表达式中都出现的因子。是
理论计算出来，实际中不可观测的变量。
(3) £ i称为特殊因子，是每个观察变量特有的，表示该变量中不能被公共因 子解释的部分。它相当于回归分析中的残差项 ，各个特殊因子之间以及特殊因子 与公因子之间是相互独立的。
(4) aj称为因子载荷，它是第i个变量在第j个公因子上的负载，它的绝对 值越大说明,和Xf i的相依程度越大,即公因子fj对X的载荷量大。
因子分析中的几个重要概念的统计意义
(1) 因子载荷的统计意义。因子载荷 ay是X与fj的协方差,也是 X与
fj的相关系数。它是连接观测变量和公因子的纽带，反映因子和变量之间的相关
关系。我们还可以由因子载荷估计出观测变量之间的相关系数
斤2 _ay aj1 ai 2a j 2 .…ai2ajm
(2) 公共方差的统计意义。公共方差也叫公因子方差，变量共同度，指变量的 因子载荷平方和,记为hi2,如：
变量X的公共方差为：h2 =ai12 +ai22十…. + aim2
公共方差表示了变量方差中能