文档介绍：代数式的求值代数式的求值是一种常见的题型, 解法较多,若选取的解法得当,可使解题过程简捷明快,进而迅速准确地求出代数式的值,否则,不仅解法繁杂,有时甚至使求值运算无法进行。代数式求值的基本方法: 1、直接法当已知条件与待求代数式都较简单时,可把已知条件直接代入代数式求值。: 的值。求已知: 例 xy yxx????1 ,2 1-y,3 : 把2 1,3 2???yx?????????????????2 13 21 2 13 2 解: 原式=3 2 6 7?2 36 7??4 7? 。当所给条件较简单,待求值的代数式较繁,或所给条件不能或不易直接代入代数式求值时,可考虑用此法。的值。求代数式已知: 例112 1,2 2 2 2????????a aaaa a a???????? 1 11 11 2??????aa aa aaa 1?解: 原式=代入得: 把2 1??a 22 1 1????原式 。当所给条件较繁,或条件不能或不易直接代入时用此法。的值。求已知: 例y x-x y0,25 8y 6x -yx3. 22?????? 016 8y 96x -yx 2 2???????????解:条件可转化为: 04,03?????yx4,3????yx???? 04y3-x 2 2???即: 代入原式得: 把-4y 3,x?? 12 7-4- 3-3 4-??原式 、代数式都化简或变形后再求值。当条件和代数式都较繁,不能或不易用前面的方法求值时,可应用此法。的值。求均为实数,且、、已知例 zx yz yx xyz ,5 1zx xz,4 1zy yz,3 1yx xy zyx4.????????z 1y 1x 1xyz yz zx yx :?????得解:待求代数式取倒数??式得: 对三个已知等式取倒数 1 3...... y 1x 1 xy yx??????式 2 4...... z 1y 1 yz zy??????式 3 5...... z 1x 1 xz zx?????????? 12 z 1y 1x 12321?????????????式得: 式式6z 1y 1x 1???即: 6 1??原式?五、设参数后求值?当条件以比的形式给出时,可设比例等于参数 K,再用 K表示出条件中的字母, 然后代入求值。的值。求已知例cba cbcba352 24a3,543 5??????解: ,543 k cba???设∴原式=kkk kkk534532 524433?????????? 15 15??k k 则 a=3k,b=4k,c=5k. 当已知条件是以方程组的形式给出时,可考虑用此法。六、解方程组法的值。求且已知例 ca bc ab cbcba cb?????????????? 222a0 abc 082 04a36???????cba cb82 4a3??????cb c2 3a 解:视a、b为未知数, c为常数。则由已知方程组得: ?????????????3223 2c3 2 22原式 1 14 c 14 2 2??c 七、特殊值法(此法仅适用于做填空题或选择题) 当某些题型采用一般的思路不好求解时,可考虑应用此法。??的值是则设例c bab aca cabc cb ????????? b,0,0a71111-1- 1-21- 21-2 1-1-?????????原式 A -1 B 1 C -1 或 1 D -3 或1 解:由 a+b+c=0 , abc ≠ 0 。知: a、b、c中必定既有正数又有负数。不妨设 a=2 ,b=-1 ,c=-1 , (2) 一负两正时, (1) 一正两负时, 不妨设 a=-2 ,b=1 ,c=1 , 1)1()1(11 121 )2(12 11?????????????????原式这就有两种情形:( 1)一正两负,( 2)两正一负。综合( 1)( 2)知:选 C