文档介绍：初中几何最值问题
初中几何最值问题
初中几何最值问题
初中几何最值问题
例题精讲
三点共线
1、构造三角形
在锐角中，AB＝4,BC=5,∠ＡCB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△，点Ｐ是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值．
【巩固】以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO＝∠ＤCO=３0°．如图,若BＯ=,点Ｎ在线段OD上，且ＮO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为＿_＿____,最大值为＿__＿___.
备用图
ﻬ
如图，°,，ＯN上,当Ｂ在边ON上运动时,Ａ随之在边OM上运动，矩形ABCＤ的形状保持不变,其中AB=2，BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为__＿_______
初中几何最值问题
初中几何最值问题
初中几何最值问题
【巩固】已知：中，，中，，.连接、，点、、分别为、、、、三点在同一直线上,且，固定,将绕点旋转，则的最大值为______＿__＿__
【巩固】在平面直角坐标系xOy中,点、分别在轴、轴的正半轴上,、分别在轴、轴的负半轴上，,请求出线段长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．
图2
如图,已知,为反比例函数图像上的两点,动点在正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是_________
初中几何最值问题
初中几何最值问题
初中几何最值问题
y
x
O
A
B
P
2、轴对称
求的最小值
是半径为5的的两条弦，，,为直径，于点，于点，为上任意一点，则的最小值为__＿＿＿____
【巩固】设半径为1的半圆的圆心为，直径为，是半圆上两点，若弧的度数为９６°,弧的度数为36°,动点在直径上,则的最小值是_______
【巩固】设正三角形ﻩ的边长是2，是边上的中点，是边上任意一点,则的最大值为____＿__,最小值为________
初中几何最值问题
初中几何最值问题
初中几何最值问题
如图,已知等边△AＢC的边长为1,Ｄ、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△、E、F分别是AＢ、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 ．
如图1，在平面直角坐标系中,抛物线y＝—x2+2ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ．B两点，与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点．
（1）求直线AＣ的解析式及B．D两点的坐标;
(2)请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小,求出点M的坐标．
图1
如图，直线分别交x轴、ｙ轴于Ｃ、A两点，将射线AＭ绕点A顺时针旋转４5°得到射线AN,D为AM上的动点，B为AN上的动点，点Ｃ在∠MAＮ的内部．
（1）当AM∥ｘ轴,且四边形AＢＣD为梯形时，求的面积；
（2)求△BCD周长的最小值;
(3）当△BCD的周长取得最小值,且时，求的面积．
A
x
y
1
O
D
2
1
2
M
N
B
3
4
C
A
x
y
1
O
2
1
2
3
4
C
备用图
A
x
y
1
O
2
1
2
3
4
C
备用图
初中几何最值问题
初中几何最值问题
初中几何最值问题
在直角坐标系中，，,，为四边形的4个顶点，当四边形的周长最短时，____＿_＿__
【巩固】如图1,抛物线y＝ax2＋ｂx+c（a≠0）的顶点为C（1，4),交x轴于A、Ｂ两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，０）。
（1）求抛物线的解析式；
(2）如图２,过点A的直线与抛物线交于点Ｅ，交y轴于点F,其中点Ｅ的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴,点Ｇ为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、Ｇ、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点G、Ｈ的坐标;若不存在，请说明理由。
图13
A
B
x
y
O
D
C
图2
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
A
B
x
y
O
D
C