文档介绍：平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积及运算律
课件制作：
徐玉燕
2005年4月
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复****思考:
向量的加法
向量的减法
实数与向量的乘法
两个向量的数量积
运算结果
向量
向量
向量
？？
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精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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平面向量的数量积及运算律
物理意义下的“功”
θ
s
F
一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算？
其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.
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平面向量的数量积及运算律
两个非零向
量
的
夹
角
两个非零向量a 和b ，作 ， ，则
叫做向量a 和b 的夹角．
O
A
B
a
b
O
A
B
b
a
若 ，a 与b 同 向
O
A
B
b
a
若 ，a 与b 反向
O
A
B
a
b
若 ，a 与b 垂直，
记作
①
②
③
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平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量
叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0．
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平面向量的数量积及运算律
（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.
（3） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
与以往运算法则的区别及注意点
（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体
产生的位移S的数量积F · S.
而向量的加法和减法的结果还是一个向量.
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平面向量的数量积及运算律
例题讲解
例1．已知|a |=5, |b |=4，a与b 的夹角 ，求a ·b.
解： a ·b =|a | |b |cosθ
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练****1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q
的夹角是 60°, 求 p · q.
平面向量的数量积及运算律
练****2. 设| a |=12,| b |=9, a · b = − 54 ,
求向量a和b的夹角 .
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