文档介绍：平面向量与空间向量知识点对比
内容
平面向量
空间向量
定义
既有大小，又有方向
既有大小，又有方向
表示方法
（1） 用有向线段ab表示；
（2） 用a b c或a，b，c表示
（1） 用有向线段AB表示；
—* —*■ —¥■
（2） 用 a,b,c或 a,b,c 表示
相同点
自由向量（与起点无关）
模的大小
用| AB|或|a|表示
用| AB|或|a|表示
夹角
0<< a,b X n
0<< a,b X n
加减运算律
结合律、交换律
数乘
平面向量a与一个头数的乘积是一个向量，记作 入a.
空间向量a与一个实数的乘积是一个向量，记作 入a.
共线向量定理
向量aG式0）与 b共线，当且仅当有唯一一个实数 九，使
SBl B■■
b =九a
空间两个向量a（a式0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数 h，
* T
使b =入a
数量积
平面向量数量积是一个数，即为a—b = a |b]cos 9
空间向量数量积是一个数，即为 a= 丁 cos e
数量积的运算律
交换律、分配律
(1) |a|= Ja g
(i)|a|= Jaa
(2 ) a 丄 b 二 a • b=0
(2 ) a 丄 b二 a • b=0
数量积的性质
(3) cos〈a,b〉= ab (a^O,bHO)
(3) cos〈a,b>= ab (a 式 0,b 式 0)
|a||b|
|a||b|
= 住+%丫2
= x^ + yiyz + zz?
：2 . 2 ； 2 i 2
1 2 t 2 i 2 i1 2 . 2 i 2
vxi +yi v X2 + y2
v Xi+ yi+ Zi J X2 + y2 十 Z2
向量的正交分解及
—» » —»
坐标表示
a = xi +yj =(x,y)
a = xi + yj + zk = (x,y,z)
—F- —•-
设 a=(x「yi )b = (x2,y2),则：
设 a = (xi,yi,zi )b = (X2,y2,Z2),则：
a +b = (% 讥,％ *2 ),
«! aa
a + b = (Xi+x2，yi + y2，Zi + z2)
T