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文档介绍：第五节 柯西积分公式
一、问题的提出
二、柯西积分公式
三、典型例题
四、小结与思考
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柯西积分公式
一、问题的提出
根据闭路变形原理知,
该积分值不随闭曲线 C 的变化而改变,
求这个值.
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柯西积分公式
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柯西积分公式
二、柯西积分公式
定理
证
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柯西积分公式
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柯西积分公式
上不等式表明, 只要 R 足够小, 左端积分的模就可以任意小,
根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关,
所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能.
[证毕]
柯西积分公式
柯西介绍
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柯西积分公式
关于柯西积分公式的说明:
(1) 把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.
(这是解析函数的又一特征)
(2) 公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法, 而且给出了解析函数的一个积分表达式.
(这是研究解析函数的有力工具)
(3) 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.
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柯西积分公式
三、典型例题
例1
解
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柯西积分公式
由柯西积分公式
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柯西积分公式
例2
解
由柯西积分公式
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柯西积分公式