文档介绍：第十章
含有耦合电感的电路
＜知识网络图
含有糖合电感的电藉
翘合电感.
典型电路
<课后****题全解
题 10-1
解 根据同名端的定义，图（a）中，假设电流匕而分别从端子1和端子2中流入，按右手 螺旋法则可得击产生的磁通链（用实线表示）方向与互产生的磁通链（用虚线表 示）方向相反如图（a）所示，显然它们相 互“削弱"，所以判定端子1与端子2为 异名端，那么，同名端即为（1,2‘）或（T, 2）。
对图（b）,分析过程同图（a）。判断出
同名端为：（1,2'）（1,3'）（2,3‘）。
010-2两个具有耦合的线圈如题10—2图所示。
（1）标出它们的同名端；（2）当图中开关S闭合时或闭合后再打开时，试根据 亳伏表的偏转方向确定同名端。
解（1）根据同名端定义和两个线圈的绕向，采用题10-1中的分析方法，判定同名 端为（1,2）,如题10-2图中所标示。
（2）图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路。当开关S迅速闭合时，线圈 1中有随时间增大的电流h从电源正极流入线圈端子1,这时d^>0,则毫 伏表的高电位端与端了 1为同名端。当开关S闭合后再打开时，电流减小， 毫伏表的低电位端与端了1为同名端。
010-3 若有电流 i： = 2+5cos（10f+30°）A,t2 = 10e~6f A,各从题 10-1 图（a）所示线 圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感乙=6H,线圈2的电感L=3H,互感 为M—4H。试求:⑴各线圈的磁通链;⑵端电压如和 心（3）耦合因数虹
解 如上面题10-1图（a）所示的耦合线圈，设电流L和技分别从各自线圈的1端 和2端流入，按右手螺旋法则有匕产生的磁通链（用实线表示）方向和is产生
的磁通链（用虚线表示）方向如题10 1图（a）所示。
（1） 耦合线圈中的磁通链是白感磁通链和互感磁通链的代数和，所以根据题 10 —1图（a）所示的磁通链方向，有
Wi — W“一%2—L3 —
=12 I 30cos（10^ I 30°） 4c &Wb
W2 — - *21 + *22— —M/i 十L2&
=—8—20cos（10，+30°） +30厂” Wb
（2） 由上述可得端电压
勺，华 L 敦一M 华 一300sin（10z + 30°）+200ef V dt dt dt
加京普二一M%+Lz i毕= 200sin（10z + 30°）—150厂"V
dt dZ dZ
（3） 根据耦合因数氏的定义，有 k 件 4=
VL,LZ 3 72
010-4能否使两个耦合线圈的耦合系数4 = 0。
解可以。因为两个线圈之间的耦合系数是反映两线圈耦合的松紧程
度的，由4的表达式可以看出：（1）0<^<1,若a —0,说明两线圈之间没有耦 合；若kf 称两线圈全耦合。（2*的大小与线圈的结构、两线圈的相互位置 以及周围磁介质有关。因此，若把两个线圈相距很远，或相互垂直放置，则k值 就可很小，，汽电感L】和Lz •定时，改变或调整两个 线圈的相互位置可以改变&的大小，也就是改变了互感M的大小。
O10 — 5题10 — 5图所示电路中L\ 6H,L2 -4H。试求从端子1 1'看进 去的等效电感。
解（1）题解10-5图（a）所示的去耦等效电路（原电路异名端相连），口J•求得从端子 i-r看进去的等效电感为
Leq = （L： +M） 4- （L2 4 M） // （ M） = 10 4*7〃（ 4）=
（2） 由题解10 5图（b）所示的去耦等效电路（原电路同名端相连），可求得从端 子1—1'看进去的等效电感为
Ip —（L—+ 一2+（ —1）〃4一0. 667H
（3） 题10-5图（c）所示电路可有两种等效电路，一是如题解10-5图（c）所示 的去耦等效电路；二是如题解10-5图（e）所示的原边等效电路。分别求解如 卜,：
题 10-5
题解10-5
题解10-5图（c）电路，有
【冲一（L】一M）+M〃（L2—M）—2+4〃（一1）—0. 667H
题解10-5图（e）电路中，区祟=一血碧，则等效电感为
则总阻抗为
〃2+方儿+切+2" 牛-券
故
厂920
s(Li+L2+2M)=、/(|^)2-3()2 =75. 758
而当两个线圈反接时，等效电感为：
Li +L — 2M
则总阻抗为
JR2To?(l | 2M)2=^=噂
故
4（L］十L2 2M） - J（厚）2 W^_9. 368
②
用式①减去式②可得
奸75. 758-
= 52. 86mII
|・IO-9|电路如题10-9图所示