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第五章知识点回顾
、本章知识
基本应用
一^段的蝮匕匕分点
—国画两点间距箧 一4Ht藤公式
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB ;字母表示：a；
坐标表本法 a=xi+yj=(x, y).
⑶ 向量的长度：即向量的大小，记作I a | .
⑷特殊的向量：零向量 a=O | a | = 0 单位向量a。为单位向量 | a01 =1.
Xi X2
(5)相等的向重：大小相等，方向相同 (xi, y 1) = ( x 2, y 2)
yi y2
(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量， //
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的 加法
.平行四边形法则
.三角形法则
r r
a b (X1 X2,y1 y?)
r r r r abba r r r r r r
(a b) c a (b c) aB BC AC
向量的 减法
三角形法则
r r
a b (X1 X2，y 幻
r r r r
a b a ( b)
uuu uur -P -h —P
AB BA, OB OA AB
数 乘 向 皇 里
a是一个向量，满
l r r
足：1 a| I l|a|
i r. r 一，
>0时，有a同向；
rr
<0时，al a异向；
r r
=0 时，a 0.
r
a ( x, y)
r r
(a) ( )a
r r r
( )a a a
r r r r
(a b) a b
r r r r
a// b a b
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向 量 的 数 量
r r
a?b是一个数 .T r r r _ 1. a 0或b 0 时，
r r
a?b 0.
r r
a?b x1x2 y1y2
r r r r a?b b?a
r r r r r r
(a)?b a?( b) (a?b) r r r r r r r
(a b)?c a?c b?c
a |a|2 即|a|Jx2 y2
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积
r r r r
2. a 川b 0时， r r r r
agb |a||b| cos(a,b)
—r r r r
|a?b| |a||b|
、公式
(1)平面向量基本定理
e, e是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 入1,
入2,使a=入住1+人zQ.
(2)两个向量平行的充要条件
a // b a=2ib(bW0) x1y2—x2y1 = O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a±b a - b = O X1X2+ yiyz= O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段pp所成的比为人，即RP=人丽，则
op = 1 QP+ 1 op；(线段的定比分点的向量公式)
v x1 x2
x 丁 ，(线段定比分点的坐标公式)
y1 y2
1
X1 X2
,
2
y】 y?
-2
当人=1时，得中点