文档介绍：高三文科数学重要知识点及公 式
高三文科数学重要知识点及公式
、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设 x「X2 ［a,b］, Xi X2那么
f(xi) fd) 0 f(x)在［a,b］上是增函数；
f(Xi) f(X2) 0 f (x)在［a,b］上是减函数.
(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若 f (X) 0,则f(x)为增函数；
若
f (X) 0,则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的X,都有f(x) f(x),则f(x) 是偶函数；
对于定义域内任意的X,都有f( x) f(x),则f(x) 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象 关于y轴对称。
3、函数y f(x)在点X。处的导数的几何意义
函数y f(x)在点X。处的导数是曲线y f(x)在 P(x0,f(x°))处的切线的斜率f(X0),相应的切线方程 是 y y° f (X0)(x x°).
4、几种常见函数的导数
① C' 0；②(xn)′ nxn 1 - ③(sinx)' cosx ；④
'
(cosx) sin x ；
⑤(ax)' ax lna - ⑥(ex)' ex ； ⑦(logaX)’ ；
xln a 7
⑧(In x)’ mtan tan
x
5、导数的运算法则
(1 ) (u v)‘ u' v' . ( 2 ) (uv)‘ uv uv’ . (3)
' ‘
u ' uv uv
(v) (v 0).
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y f x的极值的方法是：解方程
f X 0 .当 f Xo 0 时：
(1)如果在X0附近的左侧f X 0,右侧f X 0,
那么f X0是极大值；
(2)如果在X0附近的左侧f X 0,右侧f X 0, 那么f X0是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
.2 2 d — sin
sin cos 1 , tan - .
9、正弦、余弦的诱导公式
k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面
加上把 看成锐角时该函数的符号；
k -的正弦、余弦，等于 的余名函数，前
面加上把看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ;
cos( ) cos cos msin sin ;
tan( )
11、二倍角公式
sin 2 sin cos
cos2 cos2
tan 2
sin2 2cos2 1 1 2sin2
2 tan
公式变形:
2 .
1 tan
2 cos2
cos 2 ,cos
2sin2
12、三角函数的周期
2
cos2 , sin
1 cos2
2 ;
1 cos 2
2 ;
函数y sin( x ) , x G R及函数y
cos( x
),x G R(A,
3 , 函数
#0,
为常数，且A# 0, 3>0)的周期丁
y tan( x ) , x k -,k Z (A, 3 , 3>0)的周期丁 -.
为常数，且A
13、函数y sin( x )的周期、最值、
图象变换
单调区间、
14、
y
15、
16、
辅助角公式
asin x b cosx
正弦定理
a b c
—————— 2R.
sin A sin B sin C
余弦定理
a2 b2 sin(x ) 中 tan
2 c
2 a
17、
S
2bccosA;
2cacosB ；
2abcosC .
三角形面积公式
1 . 「 1 , . A 1 .-
一 absinC -bcsin A - casinB
18、
三角形内角和定理
C (A B)
在△ ABC中，有A B C
19、a与b的数量积(或内积) ・ f ・
a b |a | |b|cos
20、平面向量的坐标运算
uur uuu uur
(1)攻 A(Xi»))B(x2,y2),则 AB OB OA (X2 巾 必).
(2)设 a =(Xi, y[)，b = (X2, y2),贝a b = x1x2 y% .
(3)设 a=(x,y),贝/a| lx-
21、两向量的夹角公式
设 a=(x1,y1), b=(x2,y2), 且 b 0)贝 U
cos
a|b
XiX2 y1y2
2 2 2 2
,x〔 y1 \x y
22、向量的平行与垂直
a〃b b a xi y2 X2yi 0.
a b(a 0) a b 0 x1x2 y1y2
:、数