文档介绍：数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作Q”，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第 二个位置的叫第2项，……，序号为"的项叫第"项（也叫通项）记作｛a”｝。
（2）通项公式的定义：如果数列｛a”｝的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个
S] (n = 1)Sn-Sn_l(n^2)
公式就叫这个数列的通项公式。
（3）数列｛ a” ｝的前n项和S„与通项a”的关系: 例：已知数列｛a”｝的前n项和=2n~+3,求数列｛a”｝的通项公式
等差数列
1、 等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为 a” - % = N 2）或 an+i _ an = d（n > 1）。
2、 等差数列的通项公式：a” =q+（“ —l）d ；
3、 等差中项的概念：
定义：如果a, A, b成等差数列，那么4叫做a与0的等差中项。其中4 = 旦
2
a，4，0 成等差数列 o 心纟严 即：2an+l =an +an+2 ^an = an_m+an+J
｛a”｝是公差为正数的等差数列，若q+02+03 =15, 40^=80,贝V如+如十知=（）
A. 120 B. 105 C. 90 D. 75
4、等差数列的性质：
（1） 在等差数列｛a”｝中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2） 在等差数列｛a”｝中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
（3） 在等差数列｛°讣中，对任意加，n^N+ , an —am+｛n-m）d , d =—~ （加工力）；
（4） 在等差数列｛o讣中，若 m, n , p , q^N+^m + n = p + q ,则 am+an =ap +aq ；
5、等差数列的前“和的求和公式：S” ="佝；％）=血]+ "（育~1卩_£） Ho
（S” = An2 + Bn （AB为常数）a ｛an｝是等差数列）
例：｛a”｝中，<z3 + tz4 + a5 = 12,那么 +«2 H-.-.+iT,-
（A） 14 （B） 21 （C） 28 （D） 35
（2009湖南卷文）设S”是等差数列｛a”｝的前n项和，已知a2=3, a6=ll,则S?等于（
A. 13 B. 35 C. 49 D. 63
（2009全国卷I理）设等差数列｛a”｝的前"项和为S”，若Sg=72,则幺:+知+购二
7. （2009全国卷II理）设等差数列｛a”｝的前"项和为S”，若a5=5a2则
S5
&判断或证明一个数列是等差数列的方法：
定义法： a”+] — a” =〃（常数）（n e ?/*） => ｛an｝是等差数列
中项法： 2a”+i = a” + a”+2 （“wN*）=>｛a”｝是等差数列
（01天津理，2）设S,是数列｛a”｝的前"项和，且则｛a”｝是（ ）
，但不是等差数列 ，但不是等比数列
，而且也是等比数列
等差数列仏”｝中，>0, S9 = Sn ,贝ij前 项的和最大。
设等差数列｛a”｝的前"项和为S”，己知a3 =12 Sl2 > 0, S13 <0
求出公差d的范围，
指出S], S»…,Si?中哪一个值最大，并说明理由。
｛a”｝是等差数列，其中q=31,公差〃 =一8。
数列｛a”｝从哪一项开始小于0?
求数列｛a”｝前“项和的最大值，并求出对应"的值.
｛a”｝中,a,=25, Sn=S9,求S”的最大值.
S. (n = l) 利用a”斗1 求通项.
【S”—S”t («>2)
己知数列｛a”｝的前zi项和S” = n~ —4“ + 1,则
(2005湖北卷)设数列｛a”｝的前n项和为S”=2n2,求数列｛a”｝的通项公式；
已知数列｛a”｝中，«] =3,前“和 S” =*(“ + l)(a” +1)-1
求证：数列｛a”｝是等差数列
求数列｛a”｝的通项公式
(2010安徽文)设数列｛a”｝的前n项和Sn = n2,则怂的值为()
(A) 15
(B) 16
(C) 49
(D) 64
等比数列
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二现輕，每一项与它的前一项的比等于同一个帘寒，那么这个数列就叫做 等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母g表示(QKO),即：an+l: a”=q(qrg
递推关系与通项公式
递推关系：a”