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清华大学
三线摆和扭摆试验
物理实验完整报告
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结稿日期：
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三线摆和扭摆实验
一、实验目的
加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；
了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；
学****电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法。
二、实验装置和原理
三线摆：
如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称
分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心
轴 OO’作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴 OO’ 的转动惯量为：
J0
m0 gRr T02
4
2 H
其中， m0 是下圆盘质量，
g 取 s
2 ， r 为上圆盘半径，
R 为下圆盘半径，
H 为
平衡时上下圆盘的垂直距离，
T0 为下圆盘摆动周期。
图 1 三线摆示意图
将质量为
的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴
OO’
上，测出此时的
m
摆动周期 T 和上下圆盘之间的垂直距离
H 1 ，
.
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则待测刚体和下圆盘对于中心轴 OO’的总转动惯量 J1 为：
J1
m0
m gRr
T
2
4
2 H1
且待测刚体对于中心轴
OO’的转动惯量 J
J1 J0。
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一
转轴的转动惯量为 Jc ，则这个刚体对平行于该轴且相距为
d 的另一转轴的转动惯量为：
J x
J c
md 2
式中， m 为刚体的质量。
图 2 三个孔均匀分布
在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图 2）上，
测出三个球对于中心轴
OO’的转动惯量 J x 。如果测得的
Jx 的值与由 J x Jc md 2
右式计
算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内
5 0
0
，则平行轴定理得到验证。
本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：
电子天平，游标高度尺，配有光电接收装
置的多功能数字测量仪。
：
实验中使用的扭摆结构如右图（图
3），根据刚体转动定理有：
M J0
''
其中， M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，
J0 为刚体对于悬线轴的转动惯量，
'' 为
角加速度。弹性恢复力矩
M 与转角
的关系为：
M K
.
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图 3 三爪盘扭摆
其中， K 为扭转模量，它与悬线长度 L，悬线直径 d 及悬线材料的切变模量 G 有如下关系：
K
Gd 4
32L
扭摆运动的微分方程为：
''
K
J0
可见，圆盘作简谐运动，其周期为：
T0
2