文档介绍：复习二导数与微分
理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系，会用导数 表达科学技术中一些量的变化率，了解高阶导数的概念，理解微分的概念，了解可导与可 微之间的关系.
掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数一阶、二阶导数的求 法，会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数，会求微分.
）在点m连续的 条件.
解：函数几t）在X0处可导，则ZU）在X0处一定连续，但函数_/（x）在呵处连续，则/（X）在呵 .
/©0）存在，则lim几心+2?_/（札 .
/i->o h
解：由导数的定义得，啓弘+2严（亿2｝『阳雰皿=2金）.
例 »=l-k-l|,则广(1) = , /；(!) = .
解：⑴=lim /(x)_f(l)= lim l+(x-?T =],(注:求左导数时,乂<1,故»l+(.r-l))
XTl- X-l X-1
昇⑴=lim于(劝一?⑴=lim l_(x_?T =_](注:求右导数时,尢>1,故»=l-(x-l)) x—>1+ X~\ x—>1+ X~1
=sin x在点％=兀处的切线方程是 .
解:y=cos x,切线斜率 k=yf\x=J^=-l.
当47T时,尸0,故切点为(兀,0). 切线方程是y-0=-l(x-7r),即y=-兀+兀 例 5. d(sin32x)=3sin22x-d .
解:sin32x=w3, w=sin 2x, d(sin32x)=d(w3)=3w2dw=3sin22x d(sin 2x),应填 sin 2x .
例 6. (log a兀+ln 2)'= .
解：(loga 兀+ln 2y = (logfl x)z+(ln 2)'= —+0= —.(注：常数 In 2 的导数为 0)
，求/
1+cosx
解. _ (3sin 兀)《l+cos x)-3sin 无(1+cos x)' _ 3cos兀(1+cos兀)-3sin无(-sinx) _ 3
.y (1+cosx)2 (1+cosx)2 1+cosx *
例& 设 y=(l+x2)arccot x,求
解：y= (l+x2)z arc cot x+(l+x2)(arc cot x)f=2x arc cot x-(l+x2) 斤=2x arc cot x-1.
1+x
例 y=ln(l+x2),求 y".
2兀_ 2(1+兀2)—2兀・2兀 _ 2_2F
解:方廿+亠去
y "1+/） （1+x2）2 （1+x2）2 •
例 e^+y2=cos x,求 /.
解：方程的每一项对兀求导数，得
将#从方程中解出，得
/_ ye^+sinx xexy+2y
例 /（x）=（i+-）\ 求 y.
X
解：两边取对数得
In /（.v） = x ln（l+—）,
两边求导数得
畑*(恤(1+»占=(1+扭 ln(l+£) 一占.
解：两边取对数得
1 ?
In y = 2 In ,¥-ln(l-.r)+- ln(3-.r)-— ln(3+.r),