文档介绍：不等式专题
不等式的基本概念
不等（等）号的定义：a-b>Oo a> b;a-b = 0 o a = b;a- b <0 o a < b.
不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.
同向不等式与异向不等式. .
不等式的基本性质
（1） a> b b < a （对称性） （2） a > b,b > c => a > c （传递性）
（3） a>b^> a + c>b + c （加法单调性） （4） a> b,c > d a +c > b +d （同向不等式相加）
（5） a>b,c<d^a-c>b-d （异向不等式相减） （6） a.> b,c > 0 n ac > be
（7） a>b9c<0^ac<bc （乘法单调性） （8） a > b > 0,c > d > 0 ac > bd （同向不等式相乘）
⑼a>b><c<d^->-（异向不等式相除）（10） a>b,ab>0^-<丄（倒数关系）
c d a b
（11） a> an > bn（ne > 1）（平方法则）
（12） a>b>0^^a> g Z,_&n > 1）（开方法则）
练****1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：
①若a > b,则qc? > be2 ；
④若a <b< 0,贝！J丄< —； a b⑦若 c > a> b>0,贝！J —— >
> be?,贝 ija > b ； ③若 a <b < 0,贝!Jq? > ab>b2 •,
⑤若。<b< 0,贝!J® > —；
a bb 卄 1 1
⑥若Q <b< 0,则制> \b\ ；
c-a c-b
⑧若a〉/?,— > — ,则 a>Q,b <Q oa b
其中正确的命题是
（2） 已知一lWx+ySl, l<x-y<3,则3x — y的取值范围是.
（3） 已知a> b> c ,且a + b + c = 0,则£的取值范围是 a
（答:②③⑥⑦⑧）；（答：l<3x-y<7）；
（答:
不等式的解法
（1）整式不等式的解法（根轴法）.
步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.①一元一次不等式ax>b解的讨论；
一元一次不等式ax + b > 0（。丰0）的解法与解集形式
当。〉0时，x>丄,即解集为[x\x>-^\ 当QV0时,x<_b即解集为a [ a] a [ a\
一元二次方程
ax2 +Z?x+c = 0 (a > 0)的根
有两相异实根
兀1，兀2(兀1 < %2)
有两相等实根
b
= ¥_ =
无实根
-1 - 2 r
a
ax2 +Z?x+c> 0 (a > 0)的解集
{%|% <兀]或兀 > 勺}
[I b'
1 1 2a,
>
_R
ax1 +bx + c<Q (a > 0)的解集
{%|兀1 < x <%2}
0
0
分式不等式的解法：先移项通分标准化(切忌去分母)
加"心°加"®將T彈T紆叫册。
无理不等式：转化为有理不等式求解
①仃而>顾0 g(说oF疋乂域
_f{x) > g(Q
②加〉g(g阴专或俵劈L/w > [g(兀)]
③时<g(Qo貂劈/(*) < [g(.r)]2
.指数不等