文档介绍：第10章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 用6种培养液培养红苜蓿,每一种培养液做 5次重复,测定5盆苜蓿的含氮量,结果如下表(单位:mg ).问用 6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著? 盆号 12345 培养方法Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 方差分析(analysis of variance - ANOVA) 是由英国统计学家 于1923 年提出的。方差分析是一种特殊的假设检验,是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的. 它不同于 t检验之处在于:它把所有数据放在一起, 一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断,如果没有显著性差异,则认为各组平均数相同;如果发现有差异,再进一步比较是哪组数据与其它数据不同. ?在多组数据的平均数之间做比较时,可以在平均数的所有对之间做 t检验,但这样做会提高犯 I型错误的概率,因而是不可取的。方差分析可以防止该问题的出现。?如对 5个平均数进行检验,若做 t检验,则需做 10 次,假设每一次检验接受零假设的概率为 ,那么 10 次都接受零假设的概率为( ) 10 = ,(至少有 1次)拒绝零假设的概率为 ,犯 I型错误的概率明显平加 方差分析中常用基本概念(一)试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低,在试验中具体测定的性状或观测的项目。(二)试验因素 (experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时,称为单因素试验; 若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时, 则称为两因素或多因素试验。按是否可控制因素可分为:固定因素和随机因素. 固定因素:可准确控制且其水平固定后效应也固定,比如: 温度、化学药物浓度等. 随机因素::动物的窝别、农家肥的效果等. 试验因素常用大写字母 A、B、C、…等表示。(三)因素水平(level of factor) 试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平, 简称水平。比如:不同的温度;溶液不同浓度等. (四)重复 (repeat) 在试验中,将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上, 称为处理有重复;一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。第一节单因素方差分析的基本原理一、线性模型二、固定线性模型三、随机线性模型四、多重比较五、基本假定(一)线性模型 假设某单因素试验有 a个处理,每个处理有 n次重复, 共有 na 个观测值。这类试验资料的数据模式如表 7-1 所示。一、线性模型表 7-1 单因素方差分析的典型数据模式 X 1 X 2 X 3 …X i …X a 合计 1χ 11 χ 21 χ 31 χ i1 χ a1 2 χ 12 χ 22 χ 32 χ i2 χ a2 3 χ 13 χ 23 χ 33 χ i3 χ a3 ……………… j χ 1j χ 2j χ 3j χ ijχ aj n χ 1n χ 2n χ 3n χ in χ an 合计平均数总体均数处理效应?1x ?2x ?3x ?ix ?ax ??x ?1x ?2x ?3x ?ix ?ax ??x 1? 2? 3? i? a?? 1a 2a 3a ia aa 符号 a n文字表述因素水平数每一水平的重复数第i水平的第 j次观察值第i水平所有观察值的和第i水平均值