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职高数学概念与公式
初中基础知识：
相反数、绝对值、分数的运算；
因式分解：
提公因式：xy-3x=(y-3)x
32
5
2
(31)(
2)
十字相乘法
如：x
x
x
x
配方法
如：2x2
x3
2(x
1)2
25
4
8
公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2
(x-y)
2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法
（2）消元法
（差）公式： a2 2abb2 (a b)2 a2 2ab b2 (ab)2
7.
平方差公式：2
2(
)(
)
a
b
ab
a
b
8.
立方和（差）公式：
a3
b3
(a
b)(a2
abb2)
a3b3
(ab)(a2abb2)
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素： 确定性、互异性、无序性。
集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：
描述法
｛x
|x
,x
}；另重点类型如：｛y|y
x23x1,x(1,3]｝
元素
元素性质
取值范围
常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N*（正整数集）、Z（正整数集）
元素与集合、集合与集合之间的关系：
1）元素与集合是“”与“”的关系。
2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑 是否满足题意）
（2）一个集合含有 n个元素，则它的子集有 2n个，真子集有2n 1个，非空真子集有 2n 2
个。
集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
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（1）A B {x|x A且x B}：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合
（2）A B {x|x A或x B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次） 。
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（3）CUA：U中元素去掉 A中元素剩下的元素组成的集合。
注：CU(A B) CUA CUB CU(A B) CUA CUB
逻辑联结词：
且（ ）、或（ ）非（ ）如果 ,,那么,,（ ）
量词：存在（ ） 任意（ ）
真值表：
q：其中一个为假则为假，全部为真才为真；
q：其中一个为真则为真，全部为假才为假；
p：与p的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）
命题的非（1）是不是
都是不都是（至少有一个不是）
（2） ,,，使得 p成立 对于 ,,，都有 p成立。
对于 ,,，都有 p成立 ,,，使得 p成立
（3） (p q) p q (p q) p q
充分必要条件
p是q的,,条
p是条件，q是结论
件充分
p是q的充分不必要条件（充分条件）
p
q
不必要
不充分
p是q的必要不充分条件（必要条件）
p
q
必要
充分
p是q的充分必要条件(充要条件)
p
q
必要
不充分
p是q的既不充分也不必要条件
p
q
不必要
第二章不等式
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不等式的基本性质：
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2010 2009与2009 2008（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！
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（3）同向的不等式可以相 加（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。
重要的不等式：（均值定理）
（1）a2
b2
2ab，当且仅当a
b时，等号成立。
（2）
2
(,
)，当且仅当ab时，等号成立。
a
b
abab
R
（3）
3
(,,
)，当且仅当ab
c时，等号成立。
a
bc
abcabc
R
注：a
b（算