文档介绍：-1- /22 -1- )( Ek 第一章:材料电学性能 1 如何评价材料的导电能力?如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料? 用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力。按材料的导电能力(电阻率) ,人们通常将材料划分为: ) ( )超导体( ) ( )导体( ) ( )半导体( ) ( )绝缘体(m. 10 4 m. 10 10 3 m. 10 10 2 m. 10 1 27 28- 82 8????????????????? 2 、经典导电理论的主要内容是什么?它如何解释欧姆定律?它有哪些局限性? 金属导体中, 其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子, 而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场, 自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动。如果没有外部电场或磁场的影响, 一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动, 形成格波, 自由电子则可以在较大范围内作随机运动, 并不时与离子实发生碰撞或散射, 此时定域的离子实不能定向运动, 方向随机的自由电子也不能形成电流。施加外电场后, 自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量, 形成定向漂移, 形成电流。自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射,从而产生电阻。 E J ????, 电导率σ=( 其中μ=, 为电子的漂移迁移率, 表示单位场强下电子的漂移速度) ,它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来,表示了欧姆定律的微观形式。缺陷: 该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值,实际上并不是所有价电子都参与了导电。(?把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中,并且承认能量的连续性) 3 、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为? 自由电子近似下,电子的本证波函数是一种等幅平面行波,即振幅保持为常数;电子本证能量 E 随波矢量的变化曲线是一条连续的抛物线。 4 、根据自由电子近似下的量子导电理论解释:准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、 k 空间、等幅平面波和能级密度函数。准连续能级:电子的本征能量是量子化的,其能量值由主量子数 n 决定,并且其能量值也是不连续的, 能级差与材料线度 L2 成反比,材料的尺寸越大,其能级差越小,作为宏观尺度的材料,其能级差几乎趋于零,电子能量可以看成是准连续的。能级的简并状态:把同一能级下具有多种能态的现象称为能级的简并状态。简并度:把同一能级下的能态数目称为简并度。能态密度:对于某一个电子体系,在 k 空间内单位体积内能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度。ρ=V/(2 π)3 ,含自旋的能态密度应为 2ρ K 空间:如果使用波矢量 3 ,2 ,1kkkk ????的三个分量为单位矢量构筑坐标系,则每个能态在该坐标中都是一个整数点, 对于准连续的能级, 此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。人们把此坐标系常数称为 k 空间或状态空间。-2- /22 -2- 等幅平面波: 量子导电理论中在自由电子近似下用来描述电子运动行为的本征波函数, 其波幅保持为常数。能级密度函数: 电子的波矢能态函数对其能量的分布函数,可以认为是在单位能量宽度上的能态分布,表达式为: 2 12 322E)/2 )(4/(/?mVdE dZ N V??? 5 、自由电子近似下的等能面为什么是球面?倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系?为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量? ①因为在 k 空间内,能量的大小仅与波矢 k 的长度有关,而与波矢的方向无关,所以所有等长的波矢均代表一个相同的能级, 因此代表同一能级的所有状态点在 k 空间中应分布在以坐标原点为中心、以k 为半径的球面(等能面)上。②倒易空间的倒易节点数= 不含自旋的能态数③在波矢的计算中利用周期性边界条件、欧拉公式以及倒易矢量关系式得到如下关系式间的倒易矢量。就是晶格对应的倒易空子波的波矢量这样就很容易证明了电πππ则波矢量可写成根据倒易矢量定义令π为任意整数,则如果令 k bbbk ab N lN lN lN lN lN l ii i N i li kl aN kaN kaN k aaa i a i?????????????????????????????321 23 3 22 2 21 1 ,/2 2 033 322 211 1 3 32 21 1321? 6 、自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律?何为费米面和费米能级?何为有效电子? 价电子与有效电子有何关系?如何根据价电子浓度确定原子的费米半径? ①允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米-- 狄拉克统计分布规律。其分布函数为: 1]/) exp[( 1)(???TkEE Ef BF , 其中 E 为电子的能