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标题：解读IEEE标准754:浮点数表示
一、背景
在IEEE标准754之前，业界并没有一个统一的浮点数标准，相反，很多计算机制造商都设计自己的浮点数规则，以及运算细节。那时，实现的速度和简易
性比数字的精确性更受重视。
直到1985年Intel打算为其的8086微处理器引进一种浮点数协处理器的时候，聪明地意识到，作为设计芯片者的电子工程师和固体物理学家们，也许并不
能通过数值分析来选择最合理的浮点数二进制格式。于是Intel在请加州大学伯克利分校的 William Kahan教授——最优秀的数值分析家之一来为 8087 FPU设计浮点数格式；而这个家伙又找来两个专家来协助他，于是就有了 KCS组合
(Kah n. Coo na n, and Sto ne )。他们共同完成了 In tel的浮点数格式设计，
而且完成地如此出色，以致于IEEE组织决定采用一个非常接近 KCS的方案作为 IEEE的标准浮点格式。目前，几乎所有计算机都支持该标准，大大改善了科学应用程序的可移植性。
二、表示形式
从表面上看，浮点数也是一串0和1构成的位序列(bit sequenee)，并不是三头六臂的怪物，更不会咬人。然而IEEE标准从逻辑上用三元组｛S,E,M｝表示一个数N,如下图所示：
S
E
M
最髙位
#
#
N的实际值n由下列式子表示:
#
其中:
* n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。
* S(sign)表示N的符号位。对应值s满足：n>0时，s=0; *0时，s=1。
* E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。对应值e值也可正可负。
* M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于 N末尾。M也叫有效数字位
(sinificand )、系数位(coefficient ),甚至被称作“小数”。
三、浮点数格式
IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。前两
者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRA里头的real、double精度类型。限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。
* 单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。

31 30 Z3 Z2 0
S
E
M
★ 双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位
刘精度浮点格貳
63 62 52 51 0
S
E
M
值得注意的是，M虽然是23位或者52位，但它们只是表示小数点之后的二进制位数，也就是说，假定 M为“0... ” ,在二进制数值上其实是“ .0…”。而事实上，标准规定小数点左边还有一个隐含位，这个隐含位通常，哦不，应该说绝大多数情况下是1,那什么情况下是0呢？答案是N对应的n非常小的时候, 比如小于2(126)(32 位单精度浮点数)。不要困惑怎么计算出来的，看到后面你就会明白。总之，隐含位算是赚来了一位精度