文档介绍：由于解方程这个单元众说纷纭,仁者见仁,智者见智,今年我终于有机会一睹庐山真面目。用天平平衡的原理来解答方程, 在我没有接触到新教材之前, 非常有抵触情绪, 用各部分数量关系式来解答非常方便, 适用于各种形式的方程, 为什么一定要用天平平衡的原理来解答呢? 以前学习简易方程,用借助数量关系的算术思维来理解,来逆推理,已知什么, 求什么, 在头脑中开始套公式, 对数的感觉变得较为复杂。新教材在学习解方程之前作了很多铺垫, 在学衡的原理的基础上, 再学习解方程学生想象不到地轻松接受了,真正感受到这种方法对于学困生来说,是十分有利的,十分顺畅。参考书上是这样解释的: 以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程。长期以来,在小学教学简易方程,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶, 引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程,而且小学的思路及其算法掌握的越牢固, 对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在, 根据《标准》的要求, 从小学起就引入等式的基本性质, 并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象, 有利于加强中小学数学教学的衔接。翻阅新旧教材, “比拼”两个版本教材可以发现: 1 、在小学数学旧的教学大纲中,解简易方程的根据是加减乘除法各部分之间的关系: 加数+ 加数=和加数=和- 加数被减数- 减数=差被减数=差= 减数减数= 被减数-差因数× 因数=积因数=积÷ 因数被除数÷ 除数=商被除数=商÷ 除数除数= 被除数÷商在解简易方程时,根据方程的主结构类型:加减乘除中的某一种,搞清为止书(或捍卫指数的式子) 在方程中相当于四则运算中的哪一种数( 是加数还是因数, 是被减数还是减数,是被除数还是除数),找出相应的关系式,根据关系式将方程变形为较简单的方程;再观察新的方程的次结构类型: 加减乘除中的某一种, 将方程变形为更简单的方程; 直到最后求出未知数的解。如解方程: 20- 2X =4 ——主结构为减法解: 2X =12-4 ——减数= 被减数-差 2X =8 ——结构为乘法 X =8 ÷2 ——因数=积÷ 因数 X =4 分析一:利用加减乘除各部分之间的关系可以解出所有的简易方程。 2、在小学数学新课程标准中规定: 理解等式的性质, 会用等式性质解简单的方程(如 3X +2=5 ,2X-X =3 )。等式性质一:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。等式性质二:等式两边都乘以或除以(除数不为 0 )同一个数,等式仍然成立。例解方程: +3 X = 解: +3 X -=- ——方程两边同减 3X = ——方程两边整理化简 3X÷ 3= ÷3 ——方程两边同时除以 3 X = ——方程两边化简【课堂实录】一、模拟游戏、激趣引新师:上课前,我们一起做个游戏好吗? 生:(齐)好! 师:我说、你们做,看谁学得最象! (学生趣味盎然地按指示分别模仿大象、猴子、小兔和大树、天平等物体。) 师:很有表演天赋!为什么大家能学得这么象呢? 生1 :因为我们对大象、猴子、小兔这些物体都很了解,知道这些小动物的特点。生2 :对,因为抓住了这些小动物的特点来模仿,所以学什么象什么! 师:真聪明!知道找准特点进行模仿,谁能说说天平有什么特点? 生1 :天平左右两边一样重时是平衡的。生2 :对,当它两边不一样重的时候,就不平衡了。师:大家能模仿一下天平平衡时的样子吗? (学生将双手侧平举表示天平平衡) 师:天平不平衡的时候是怎样的? 生:左右两边上下会晃动,哪边重哪边就会往下沉。(学生将双臂上下倾斜表示不平衡) 师:如果天平左边重呢?右边重呢? (学生随着老师的指示模仿天平左边重和右边重的情况) 师:看来大家对天平挺了解的。谁愿意到这来配合一下,暂时充当一台天平? (请一名学生到讲台前配合老师,表演天平。) 师: 老师这有几张卡片做的砝码, 我在天平的左、右两边各放 100g 的砝码, 天平会怎样? (该生两手各拿一张写有 100 克的卡片,伸平双臂,表示天平平衡) 生:(齐)保持平衡。师:天平左边增加 50g ,会怎样变化?怎样才能使天平平衡? (学生将双臂倾斜,表演不平衡的状态。) 生:天平的右边也要跟着增加 50g 的砝码,天平才能平衡。(表演天平的学生右手增加一张 50g 的卡片,双臂平衡。) 师:现在天平左边有多少克?右边呢? 生:天平左边有 150 克,右边也是 150 克。师:天平两边——生:(齐)一样重。师:所以天平处于——生:(齐)平衡状态。师:现在我从天平左边拿走 100g