文档介绍：第四章方差分析
一、单因素方差分析
二、两因素方差分析
§2 双因素方差分析
一、问题
二、利用软件的解决方法
三、数学模型与检验法
一、问题
11>. 为了提高某种合金钢的强度,需要同时考察碳(C)及钛(Ti)的含量对强度的影响,(C的含量%)3个水平,因素B(Ti的含量%)4个水平,在组合水平(Ai,Bj) ,(i=1,2,3;j=1,2,3,4)条件下分别炼一炉钢,测的其强度数如下:
A3 ()
A2 ()
B4 ()
B3 ()
B1 ()
A1 ()
B1 ()
B水平
A水平
问(1)碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响?
(2)碳与钛的不同水平对合金钢的强度是否有显著差异?
(双因素无重复试验)
2. 考察合成纤维中对纤维弹性有影响的二个因素,收缩率A和总拉伸倍数B,因素A、B各取4钟水平,每种组合水平重复试验两次,测的数据如下:
(双因素重复试验)
69,69
70,71
73,72
75,73
7>A4 (12)
74,73
74,75
79,77
76,73
A3 (8)
74,74
78,77
76,74
73,75
A2 (4)
B4 (640)
B3 (580)
B1 (520)
77,75
75,73
72,73
71,73
A1 (0)
B1 (460)
B水平
A水平
问(1)收缩率和总拉伸倍数分别对弹性是否有显著影响?
(2)收缩率和总拉伸倍数之间交互作用对弹性是否有显著影响?
(3)收缩率和总拉伸倍数不同水平对弹性是否有显著差异?
考察目的:
1. 试验数据之间的差异是由于随机误差的干扰(与因素水平的变化无关)引起的,
还是由于因素水平的变化而引起的;
2. 若是随机误差引起的,则此差异可以提高试验的精度来缩小或消除;
若是因素水平的变化而引起的,是哪些水平有显著影响。
3. 对此试验选取因素的什么水平,对试验指标最有利。
二、利用软件的解决方法
利用软件解决:
1. 进入Excel表处理界面;
2. 按试验所得数据(题目)在Excel表工作区内输入数据;
3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析;
4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析;
5. 参数设置:数据区域(不包括标题),
选择显著性水平的值,选择输出方差分析表
的方式与区域。确定即可
6. 下结论。
双因素无重复分析
1. 进入Excel表处理界面;
2. 按试验所得数据(题目)在Excel表工作区内输入数据;
3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析;
4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析;
5. 参数设置:数据区域(包括标题),按行(每次试验数据分行,连续排列)
选择显著性水平的值,样本行数,选择输出方差分析表的方式与区域。确定即可
6. 下结论。
双因素可重复分析
X11 X12 … X1s
X21 X22 … X2s
…
Xr1 Xr2 … Xrs
B1 B2 Bs
A1
A2
…
Ar
B水平
A水平
三、数学模型
见教材P195
在一项试验中,设双因素A有r个不同水平A1,…,Ar, B有s个不同水平B1,…,Bs,在每对组合水平(A1 ,B1 )下进行一次试验的情形称为双因素无重复试验方差分析,数据如下:
(拉丁方表)
(一). 双因素非重复试验
双因素无重复试验方差分析的数学模型
假设
检验假设
双因素无重复试验的方差分析表
方差
来源
平方
和
自由度
均方
F 比
因素A
因素B
误差
总和
例3 下面给出了在某 5 个不同地点、不同时间空气
中的颗粒状物( 以 mg/m3 计) 的含量的数据:
因素B(地点)
因
素
A
(时间)
1975年10月
1976年 1 月
1976年 5 月
1996年 8 月
289
1
2
3
4
5
1275
251
308
227
200
76
82
68
63
67
69
59
56
81
96
67
64
56
59
54
58
51
70
42
37
331
376
290
278
设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为
:在不同时间下颗粒状物含量的均值有