文档介绍：第22卷第6期 工 程 数 学 学 报 Vol. 22 No. 6
2005年 12〃 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Dec. 2005
第22卷第6期 工 程 数 学 学 报 Vol. 22 No. 6
2005年 12〃 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Dec. 2005
文章编 1005-3085(2005)06-
计算机视觉中的尺度空间方法*
孙剑，徐宗本
(西安交通大学理学院信息9系统科学研究所，西安710049)
摘要：近年來，偏微分方程、变分法和数学形态学等现代数学方法被广泛应用于计算机视觉领域，尺度 空间方法作为这些方法的统一框架，已逐渐成为国际上计算机视觉和图像处理领域研究的热点。 木文综述尺度空间方法的基本思想、理论皋础、视觉处理能力及实现方法，然后提出尺度空间方 法理论和应用值得研究的若干问题。
关键词：尺度空间方法；计算机视觉：偏微分方程：数学形态学
分类号：AMS(2000) 35K15 中图分类号：; 文献标识码：A
1引言
尺度空间(scale space)思想最甲由Iijima于1962年提出([1]),但当时并未引起计算机视觉 领域研究者们的足够注意,4到上世纪八十年代，Witkin([2])和Koenderink([3])^人的奠基性 工作使得尺度空间方法逐渐得到关注和发展。此后，随着1F•线性扩散方程、变分法和数学形态 学等方法在计算机视觉领域中的广泛应用，尺度空间方法进入了快速发展阶段。
尺度空间方法的基本思想是：在视觉信息(图像信息)处理模型中引入 个被视为尺度的 参数，通过连续变化尺度参数获得不同尺度卜的视觉处理信息，然后综合这些信息以深入地挖 捌图像的本质持征。尺度空间方法将传统的单尺度视觉信息处理技术纳入尺度不断变化的动态 分析框架中，因此更容易获得图像的本质特征。
尺度空间方法最初起源于图像处理中的高斯滤波[4],而高斯滤波模世恰好为热扩散方程的 解，由此人们将视觉信息处理的尺度空间方法与偏微分方程联系起来，并逐渐发展了各种不 同的尺度空间。其中,最为基础的四类尺度■依次为:线性尺度空间([2][3])、护线性尺度空 间(间同)、形尺度空间([7][8])和数学形态学尺度空间([5][7])o这四类荃本尺度空间构成了计算 机视觉中尺度空间方法的上体。半前国际上流行的众多视觉多尺度分析方法基木上均属于这四 类尺度空间之例如，Mumford-Shah泛函([9])或者左动轮馭[10])模型均可以转化为非线性 偏微分方程，从而可视为非线性尺度空间方法；而Snakes算法([8][11])作为•种曲线演化算法 可视为一类形尺度空间算法，等等。
目前，欧夬国家的•大批学者致力于尺度空间理论及其在计算机视觉中的应用研究，具 有代表性的例如：Moreb Guichard等人在尺度空间的偏微分方程理论方而进行了大帚的基 础性研究([5][7]卩1][12][13])； Sapiro等人在计算机视觉的几何偏微分方程方法研究中取得f 突出进展([8][14][15][16][17][18])； Chan等人在图像处理的偏微分方程方法方面取得了较多的 研究成果([10][19][20][21][22])o然而，国内在该领域的研究起步较晚,虽然自上世纪90年代以 — 981年生)，男，博士研究生，研究方向：偏微分方程在计算机视觉和
图像处理中的应用、信息安全.
"基金项目：国家1‘1然科学基金匝点项fl (70531030).
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第6期 孙剑，徐宗木：计畀机视觉中的尺度空间方法 953
來，数学和工程等领域的研究者在国内的期刊上陆续发表了关丁上动轮牌(active contour)方 法([23])、Mumford-Shah变分方法([24][25])、蛇(snake)模型方法([26])以及PDE图像处理 综述([27])等方面的文章，但是深入的、基础性的研究涉及较少。
本文综述计算机视觉中尺度空间方法的基本思想、理论基础、视觉处理能力以及实现方 法。第二节通过介绍视觉衣尺度分析思想，引入尺度空间方法的公理化定义，并给出尺度空间 与抛物熨偏微分方程的联系：第/:第六节分别介绍线性尺度空间、IF线性尺度空间、形尺度 空间和数学形态学尺度空间；笫七节介绍尺度空间方法的具体实现；笫八节总结本文并提出半 前尺度空间方法值得研究的问题。
以下如不特殊说明，所有图像处理结果均妹于本文作者的模拟实验所得。
视觉多尺度分析与尺度空间方法
视觉多尺度分析是一种新