文档介绍：会计学
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图论(tú lùn)算法C
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第一节 基本概念
一、什么是图？
很简单，点用边连起来就叫做图，严格意义上讲，图是一种(yī zhǒnɡ)数据结构，定义为：graph=（V，E）。V是一个非空有限集合，代表顶点（结点），E代表边的集合。
二、图的一些定义和概念
(a)有向图：图的边有方向，只能按箭头方向从一点到另一点。(a)就是一个有向图。
(b)无向图：图的边没有方向，可以双向。(b)就是一个无向图。
结点的度：无向图中与结点相连的边的数目，称为结点的度。
结点的入度：在有向图中，以这个结点为终点的有向边的数目。
结点的出度：在有向图中，以这个结点为起点的有向边的数目。
权值：边的“费用”，可以形象地理解为边的长度。
连通：如果图中结点U，V之间存在一条从U通过若干条边、点到达V的通路，则称U、V 是连通的。
回路：起点和终点相同的路径，称为回路，或“环”。
完全图：一个n 阶的完全无向图含有n*(n-1)/2 条边；一个n 阶的完全有向图含有n*(n-1)条边；
稠密图：一个边数接近完全图的图。
稀疏图：一个边数远远少于完全图的图。
强连通分量：有向图中任意两点都连通的最大子图。右图中，1-2-5构成一个强连通分量。特殊地，单个点也算一个强连通分量，所以右图有三个强连通分量：1-2-5，4，3。
1
2
3
4
5
(a)
1
2
3
4
5
(b)
1
2
3
4
5
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三、图的存储结构
定义int G[101][101];
G[i][j]的值，表示从点i到点j的边的权值，定义如下：
上图中的3个图对应(duìyìng)的邻接矩阵分别如下：
0 1 1 1 0 1 1 ∞ 5 8 ∞ 3
G（A）= 1 0 1 1 G（B）= 0 0 1 5 ∞ 2 ∞ 6
1 1 0 0 0 1 0 G（C）= 8 2 ∞ 10 4
1 1 0 0 ∞ ∞ 10 ∞ 11
3 6 4 11 ∞
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下面(xià mian)是建立图的邻接矩阵的参考程序段：
#include<iostream>
using namespace std;
int i,j,k,e,n;
double g[101][101];
double w;
int main()
{
int i,j;
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
g[i][j] = 0x7fffffff（赋一个超大值）; //初始化，对于不带权的图g[i][j]=0，表示没有边连通。这里用0x7fffffff代替无穷大。
cin >> e;
for (k = 1; k <= e; k++)
{
cin >> i >> j >> w; //读入两个顶点序号及权值
g[i][j] = w; //对于不带权的图g[i][j]=1
g[j][i] = w; //无向图的对称性,如果是有向图则不要有这句！
}
…………
return 0;
}
建立邻接矩阵时，有两个小技巧:
初始化数组大可不必使用两重for循环。
1) 如果是int数组，采用memset(g, 0x7f, sizeof(g))可全部初始化为一个很大的数(略小于0x7fffffff)，使用memset(g, 0, sizeof(g))，全部清为0，使用memset(g, 0xaf, sizeof(g))，全部初始化为一个很小的数。