文档介绍：: .
占
八、、
一行列式定义
1、n级行列式
数和，这里j1 j2L
al1
a12
L am
a21
a22
L a2n
M
M
M
an1
an2
L ann
曰
个n
级排列。当
（1）等于所有取自不同行不同列的
n
j』L
面带负号，即:
aij
an
a)2
a21
a22
an2
n个元素的乘积a1jia2j2L a% （2）的代
jn是偶排列时，该项前面带正号；当 jn是奇排列时，该项前
a1n
a2n
ann
(1)(j1"L jn)a1j1a2j2L anjn。 M jn
2、等价定义
aij
n ( 1严％讣
i^L in
ai
aij
曲 in 和j1 j2L j
(1)(1i2Lin) (j1j2Ljn)ahj1ai2j2L ainjn
3、 由n级排列的性质可知，n级行列式共有n!项，其中冠以正号的项和冠以负号的项（不算元素本身所带的负号）各
上 .、|/
占 半。
4、 常见的行列式
1）上三角、下三角、对角行列式
ai n
0 4n
a2n 1
a2,n 1
L
L
an1 0
an1
2）副对角方向的行列式
a22
L
ann
a〔1 a22 L
ann
a2,n 1
L
an1
ai n
n( n 1)
(
1) a1n a2, n 1 L an1
3）范德蒙行列式:
1
1
L
1
a1
a2
L
an
2
a1
2
a2
L
2
an
(a aj)
L
L
L
L
1 j i n
n 1
n 1
L
n 1
a1
a2
an
（n 2）
二、行列式性质
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、 互换行列式的两行（列），行列式变号。
3、 行列式中某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数，等于用这个数乘以此行列式。即：某一行（列）中所有的元 素的公因子可以提到整个行列式的外面。
4、 若行列式中有两行成比例，则此行列式等于零。
5、 若某一行（列）是两组数之和，则这个行列式等于两个行列式之和，而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来 行列式的对应的行（列）一样。
6、 把行列式某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上，行列式不变。
三、行列式的按行（列）展开
1、 子式
1） 余子式：在n级行列式D a 中，去掉元素a所在的第i行和第j列后，余下的n-1级行列式称为的余子 式，记作M ij。
2） 代数余子式： f （ 1）i jMij称为aj的代数余子式。
3） k级子式：在n级行列式D aij中，任意选定k行和k列（1 k n），位于这些行列交叉处的 k个元素，按原来 顺序构成一个k级行列式 M称为D的一个k级子式。当（k n）时，在D中划去这k行和k列后余下的元素按