文档介绍：1 已知男人中有 5% 是色盲患者, 女人中有 % 是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少? 解:B= “选中的是色盲患者”A1 =“此人是男性” A2= “此人是女性” P(A 1 )= 2 1 P(A2)= 2 1 ) ( 1A|BP =5% ) ( 2A|BP =2 121 20 10000 25 2 1100 52 1 100 52 1)|()()|()( )|()()( )()|( 2211 1111?????????ABPAPABPAP ABPAPBP BAPBAP 2 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为 P ,若第一次及格则第二次及格的概率也为 P; 若第一次不及格则第二次及格的概率为 2 P 。若已知他第二次已经及格, 求他第一次及格的概率。解: A i={ 他第 i 次及格}, i=1,2 P (A 1 )=P (A2|A1)=P ,2/)|( 12pAAP?1 222 )()|()()|( )()|()|( 2 2112112 11221??????P PPP PAPAAPAPAAP APAAPAAP 3 某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随机的拨号,求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少?如果已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少? Ai= “第i次拨通电话” A= “不超过三次拨通” 321211AAAAAAA???10 38 1*9 8*10 99 1*10 910 1 )()()()( 321211???????AAAPAAPAPAP 4 设随机变量 X 的分布函数为??????????.,1 ,1, ln ,1,0)(ex exx xxF X, 求( 1)P{ 0< X≤3},;(2) 求概率密度 fX (x). 解:(1)P( 0< X≤3)= FX (3)- FX (0)=1 , (2)?????????其它,0 ,1, 1)(' (x) f Xexx xF X 5设X~N(0,1) ,求 Y=2X2+1 的概率密度。解:设 Y 的分布函数,密度函数分别是 F Y(y),f Y(y) F Y( y)= P (Y ≤ y)=P ( 2X2+1 ≤ y)=?????????????2 12 1yX yP 当y≤1 时: FY ( y) =0 ,fY(y) =0 当y≥1 时:由于 X~N(0,1),f X (x) = 22 1 xe ??????????????????????????? 2 12 1 22 1)2 1()2 1(2 12 1)( yy x xx ydxe yF yF yX yPyF? f Y(y)= [F Y( y)]'=?????????????? 2 12 1 22 1 yy xdxe?= 4 1)1(2 1 ??? yey????????????1,)1(2 1 1,0)( 4 1yey yyf yYπ 6设X~N(0,1) ,求 Y=| X| 的概率密度。解:设 Y 的分布函数,密度函数分别是 FY (y),fY(y) ∵Y 的分布函数为 F Y( y) =P (Y ≤y )=P (|X|≤ y) 当 y<0 时, F Y( y) =0 ,f Y(y) =0 当y≥0 时, FY ( y)=P(-y≤X