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高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1） 直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x轴平行 或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。因此，倾斜角的取值范围是 0°Wa筒0°
（2） 直线的斜率
① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用
k表示。即k =tan ：•。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当八 0 ,90 时，k_0 ； 当很三i90：180，时，k :: 0 ； 当〉=90时，k不存
在。
② 过两点的直线的斜率公式： k = % - y1 （Xi = X2）
X2 — Xi
注意下面四点：（1）当Xi =X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°;
（2） k与Pi、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求 得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3 ）直线方程
①点斜式：y「y1 = k（x「人）直线斜率k,且过点Xj, y,
注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是y=yi。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示•但因 I上
每一点的横坐标都等于 Xi,所以它的方程是X=Xi。
②斜截式：
y = kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为
b
③两点式：
y yi = Xi （儿式乂:孑式丫？）直线两点（x,% ）,
X2,y2
y2 X2—Xi
④截矩式：
X y =i a b
其中直线
I与X轴交于点（a,0），与y轴交于点（0,b），即1与x轴、
y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：
Ax By C = 0 （A, B 不全为 0）
注意：Q各式的适用范围 ㉑寺殊的方程如：
平行于x轴的直线：y = b （ b为常数）； 平行于y轴的直线：x = a （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一） 平行直线系
平行于已知直线 A°x • B°y • C。= 0 （ A0,B。是不全为 0的常数）的直线系：
A°x • B°y • C = 0 （C 为常数）
（二） 过定点的直线系
（i ）斜率为k的直线系：y - yo二k X - X。，直线过定点 x。，y。；
（ii ）过两条直线li : AiX Biy C^0, I2: A2X B2y C^ 0的交点的直线系方程 为
Ax - Biy厂；.iAx • B?y C^^0 ( ■为参数)，其中直线L不在直线系中。
(6) 两直线平行与垂直
当 \1 : y = k1x b, l2 : y = k2 x b2 时，
h // '2 ki = k?, b^ b? ； 11 _ 12 ：= ki k? = -1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7 )两条直线的交点
l1 : A1x By G=O l2 : A2x B2y C^ 0相交 交点坐标即方程组 Aix Biy C1 =0的一组解。
[A2X + B2y +C2 =0
方程组无解二'i //I2 ； 方程组有无数解二'l与'2重合
(8) 两点间距离公式： 设A*,%),(X2,y»是平面直角坐标系中的两个点， 则 | AB |=(X2 -xi)2 (y2 -yi)2
(9) 点到直线距离公式：一点P xo,yo至煩线l1 : Ax By 0的距离d |Axo Byo C
(10) 两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
2、 圆的方程
2 2 2
(1 )标准方程(x —a 2十(y —b ) = r ，圆心(a,b )，半径为r；
(2) 一般方程 x2 y2 Dx Ey F = 0
当D2 • E2 -4F 0时，方程表示圆，此时圆心为 _D _E，半径为r」.D2・E2_4F
I 2 ' 2 丿 2
2 2 2 2
当D - E -4F =0时，表示一个点； 当D E - 4F < 0时，方程不表示任何图
形。
(3) 求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法： 先设后求。确定一个圆需要三个独立条件， 若利用圆的标准方程，
需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;
另