文档介绍：12
专题08 指数与指数函数（重难点突破）
知识结构思维导图
学法指导与考点梳理
重难点一 根式
(1)概念：式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时,＝a,当n为偶数时,＝|a|＝
重难点二 分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0,m,n∈N*,且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0,m,n∈N*,且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.
重难点三 指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.
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(2)指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,＋∞)
性质
过定点(0,1),即x＝0时,y＝1
当x>0时,y>1；
当x<0时,0<y<1
当x<0时,y>1；
当x>0时,0<y<1
在(－∞,＋∞)上是增函数
在(－∞,＋∞)上是减函数
重难点题型突破
重难点突破1 指数与指数运算
1.；
2.
：规定：a＝(a>0,m,n∈N*,且n>1)
：规定：a－＝＝(a>0,m,n∈N*,且n>1)
(1)aras＝ar＋s(a>0,r,s∈R)．
(2)(ar)s＝ars(a>0,r,s∈R)．
(3)(ab)r＝arbr(a>0,b>0,r∈R)．
例1．（1）（2019·浙江高三会考）计算( )
3
A． B． C． D．
（2）．（2020·上海高三专题练****若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．
（3）．（浙江省杭州市学军中学高一上期中）若,则___ ___.
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【变式训练】． 计算：
（1）；
（2）.
重难点突破2 指数函数的图像与性质
例2．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝；(2)y＝x2－2x－3；(3)y＝4x＋2x＋1＋2.
例3．（1）函数图象一定过点 （ ）
A.（0,1） B.（0,3） C.（1,0） D.（3,0）
（2）. 如图①,②,③,④,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ）
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A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c
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【变式训练】．（1）（2017·全国高一课时练****已知,,,则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
（2）．（2018·全国高一课时练****函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
重难点突破3 指数函数的单调性与最值（比较大小）
例4. 比较下列各组数的大小：
(1)；(2)－－；(3)；(4)(a>0且a≠1)．
【变式训练】．（1）（2017·全国高一课时练****设0<a<1,则使不等式成立的x的集合是________．
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（2）.（2020·四川省高一期末）设,,,则（ ）
A． B． C． D．
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重难点突破4 指数型复合函数的应用
例5.（2018·全国高一课时练****已知函数,求其单调区间及值域
【变式训练】．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）已知函数 （）.
（1）若,求函数的值域；
（2）若方程有解,求实数的取值范围.
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课堂定时训练（45分钟）
1．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下,指数函数和的图象如图,则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2019·安徽高三高考模拟（文））函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2019·云南高三高考模拟（文））已知,,,则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（改编自2019·安徽马鞍山二中高三月考（文））若函数（且）的图象恒