文档介绍：道路勘测设计(第三章平面设计) 兰州交通大学土木工程学院道路勘测设计(第三章平面设计) 兰州交通大学土木工程学院?方向盘转动角度为?与前轮转动角度为?的关系: ?=k?二、缓和曲线的性质?式中: ?是-向盘转动的角度, ?=?t ?汽车前轮的转向角为?:?=k ω t (rad) t -行驶时间?轨迹曲率半径: tgφ dr?φ?值很小,故: 经时间 t以后,其行驶距离(弧长)为 l: l =vt (m) vd vd 1 .k ωr kω r l ? ? kω vd C? Cr l?说明:行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数,- -- 回旋线性质。 d d d r tg k t ? ??? ?? rωk dt?rl =C 三、缓和曲线的形式(一)回旋线作为缓和曲线 《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为: rl =A 2 (rl =C) ——极坐标方程式式中: r——回旋线上某点的曲率半径( m); l——回旋线上某点到原点的曲线长( m); A ——回旋线的参数。 A表征曲率变化的缓急程度。(1)回旋线的参数值 A的确定: 回旋线的应用范围: s A RL ?ORLs YX 缓和曲线起点:回旋线的起点, l =0 , r=∞; 缓和曲线终点:回旋线某一点, l=L s,r=R。则 RL s =A 2,即回旋线的参数值为: 直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化: rl =A 2 k= 1/r =l /A 2-- 线性关系 ZH 回旋线起点切线 o 以 r=A 2/l代入*得: 回旋线微分方程为: dl = r · d?* dx = d l· cos ? dy = d l· sin ?dβl A dl?? 2或l· dl = A 2·dβ(2)回旋线的数学表达式: 初始条件: 当l=0时, ?=0。对l·dl=A 2·d?积分得: 式中: ?——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的 dx、dy 积分时,可把 cos ?、 sin ?用泰勒级数展开,然后用代入β表达式,再进行积分。 2 2 2 22 ,2A lA l???? dx,dy的展开: dlβdx?? cos dl)!6!4!2 1( 642?????????dl A lA lA l])2 (720 1)2 (24 1)2 (2 1-1[ 62 242 222 2?????dl A lA lA l)64 720 384 8 1( 12 12 8 84 4???????dl (βdlβdy)!7!5!3 sin 753???????????dl A lA lA lA l ])2 (5040 1)2 (120 1)2 (6 1-2 [ 72 2 52 2 32 22 2????? dl A lA lA lA l) 128 5040 3840 48 2 ( 14 14 10 10 4 62 2??????? 2 22A l??对 dx 、 dy 分别进行积分: dl dx x????? cosdlA lA l)384 8 1( 8 84 4??????????? 8 94 53456 40A lA ll dl dy y????? sin dlA lA lA l) 3840 48 2 ( 10 10 4 62 2??????????? 10 11 6 72 3 42240 336 6A lA lA l 6 72 3 336 6A lA l?? 4 540A ll??