文档介绍：1换面法一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长? ★如何求一般位置平面的真实大小? 换面法: 物体本身在空间的位置不动,而用某一新投影面( 辅助投影面)代替原有投影面,使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置,然后将物体向新投影面进行投射。解决方法:更换投影面。 2VH XA Ba' b'a b ?老投影体系 V/H 新投影面 V 1新投影体系 V 1 /H X 1新轴老轴 a 1' b 1' 新投影被替换的投影被保留的投影被保留的投影面被替换的投影面 3 VH AB a? b?ab 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。?平行于新的投影面?垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 Pa 1b 14 VH A a?a ???a xX ??⒈更换一次投影面?旧投影体系 X — VH ?新投影体系 P 1H X 1— A点的两个投影: a, a? A点的两个投影: a, a1 ⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律 X 1 P 1a 1a x1 ????? VH XP 1HX 1 a?a a 1??a xa x1 .5 ax1 ??? VH X P1 H X1 a?a a1 VH Aa ??? ax X X 1 P 1 a1 ax1 ?⑵新旧投影之间的关系? aa1 ? X1 ? a1ax1 = a ? ax ?点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 ax a??????一般规律: ?点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直于新投影轴。.6 ??X VHa a?a x更换 H面⑶求新投影的作图方法?? VH X P 1HX 1由点的不变投影向新投影轴作垂线,并在垂线上量取一段距离,使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a? X 1P 1v ?a 1 ax ax1 ax1 更换 V面●a 1作图规律: ????. .7 ⒉更换两次投影面先把 V面换成平面 P 1, P 1?H,得到中间新投影体系: P 1H X 1 —再把 H面换成平面 P 2, P 2?P 1,得到新投影体系: X 2 — P 1 P 2 ⑴新投影体系的建立按次序更换 Aa VH a? ax XX 1 P 1a 1a x1 ?P 2X 2??? a x2a 2 ???????8a x2 ? a?a X VH ?⑵求新投影的作图方法?a 2X 1HP 1X 2P 1P 2 作图规律 a2a1 ? X2 轴 a2ax2 = aax1 a 1? axa x1????. .9 VH AB a? b?ab 四、换面法的六个基本问题 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线用 P1 面代替 V面,在 P1/H 投影体系中, AB//P1 。 X 1HP 1 P1a 1b 1空间分析: 作图: 例:求直线 AB 的实长及与 H面的夹角。 a? b?a b X VH新投影轴的位置? a 1 ●b 1 ●与 ab平行。?.10 2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。问题的关键:新轴要垂直于反映实长的那个投影。 X1 VH XA B a' b'a b H 1a 1'b 1'? X 1H 1Va 1 b 1X VHa b a' b' 一般位置直线变换为垂直线