文档介绍：工程流体力学水力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学水力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学水力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后****题答案
第五章 实际流体动力学基础
5—1设在流场中的速度分布为ux =2ax,uy =-2ay,a为实数,且a>0。试求切应力τxy、τyx与附加压应力p´x、p´y以及压应力px、py。
解:
,,
,
5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度v沿x轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情况下,两平板间的速度分布。(请将时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较)
解:将坐标系ox轴移至下平板,则边界条件为
y＝０,;,。
由例５－1中的(11)式可得
(１)
当时,,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。
当时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为
(２)
式中 (３)
当p＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p＜－１的情况.
5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为,单宽流量。
解:(1)因就是恒定二维流动,
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,,,,由纳维——斯托克斯方程与连续性方程可得
,,
,。因就是均匀流,压强分布与x无关,,因此,纳维——斯托克斯方程可写成
,
因ux只与z方向有关,与x无关,所以偏微分可改为全微分,则
,积分得 ,
,当,;,,得,,,
(2)。
5－4 设有两艘靠得很近的小船,在河流中等速并列向前行驶,其平面位置,如图a所示。(1)试问两小船就是越行越靠近,甚至相碰撞,还就是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞,则应注意,并事先设法避免。(2)设小船靠岸时,等速沿直线岸平行行驶,试问小船就是越行越靠岸,还就是越离岸,为什么？(3)设有一圆筒在水流中,其平面位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向(即顺时针方向)作等角转速旋转,试问圆筒越流越靠近D侧,还就是C侧,为什么？
解:(1)取一通过两小船的过流断面,它与自由表面的交线上各点的应相等。现两船间的流线较密,速度要增大些,压强要减小些,而两小船外侧的压强相对要大一些,致使将两小船推向靠近,越行越靠近,甚至可能要相碰撞。事先应注意,并设法避免、预防。
(2)小船靠岸时,越行越靠近岸,理由基本上与上面(1)的相同。
(3)因水流具有粘性,圆筒旋转后使靠D侧流速增大,压强减小,致使越流越靠近D侧。
5-5 设有压圆管流(湍流),如图所示,已知过流断面上的流速分布为,为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v(以umax表示)与动能修正系数α值。
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解:设,
5－6 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量,如图所示。已知d1 =,d2 =,压差计读数h＝0、04ｍ,文丘里管流量系数μ =0、98,试求流量Q。
解:由伯努利方程得
(１)
由连续性方程得
(２)
由压差计得
(３)
将式(２)(３)代入(１)得
,
5－7 设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量,如图所示。已知
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d1 =,d2 =,压差计读数h＝0、04ｍ,文丘里管流量系数µ =0