高中数学选修4-4坐标系.doc

文档介绍：r 某信息中心接到位于正东、正
西、正北方向三个观測点的报告L 正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，
正东观测点听到巨响的时间比它们晚4 s.
已知各观测点到中心的距离都是1 020 m.
试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的 速度为340 m/sT各观测点均在同一平 面上•）
观测点
1
观攬!点
俗息中心
如图1-1,将三个观测点记为A, B, C由于艮C 同时听到由点P发出的响声，因此I =|PC| ,说明 点F在线段BC的垂直平分线Z上；由于A听到响声的时 间比C晚4 s,因此 PB \ =4X340 = 1 360<
IABI「说明点P在以点A, B为焦点的双曲线F上.
图1-1
下面利用问题的几何特征，通过建立适当的直角坐标 系，具体确定点P的位置.
如图1-2,以信息中心为原点O,直线EA为工轴,
怎样建立直角坐标系才有利于我们解决这个问题?
如图1-2,以信息中心为原点O,直线EA为工轴,
，点A, B, C的坐标分别为
A(1 020, 0)» B(-l 020, 0), C(0, 1 020),
直线I的方程为
设双曲线『的方程是
a tr
由已知得a=680, c—1 020,于是
b2=c2-a2 = l 0202-6802 = 5X340S
所以，双曲线『的方程为
x2 “
6802~5X3402
将，=-卫代入上述方程，解得工=士680岛，ji=T680V5.
由已知，响声应在双曲线『(-68075, 68075).从而 jPO I =680yi0(m).
如图1-2,以信息中心为原点O,直线EA为工轴,
所以，巨响在信息中心的西偏北45°方向，距离680质 m处.
如图1-2,以信息中心为原点O,直线EA为工轴,
我们以信息中心为基点，用角和距离刻画了点P的位置・这种方法与 用直角坐标刻画点P的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？