文档介绍：数学选修4-4坐标系与参数方程知识点总结
第一讲
〔坐标注〕
（坐标伸输空按）
I 〔板坐标系的橄剧
｛极坐标罚/ 、
（坐标系）
1~（扱坐标与点命坐标互化〕
他单rttr皱竝 極坐标方程
（回I g 圾坐标右举£1
—£直线旳圾坐标方环）
洛主标系与媒 坐标系他介
球坐标
一平面直角坐标系
平面直角坐标系
（1） 数轴：规定了原点， 建立一一对应关系.
（2） 平面直角坐标系：
定义：在同一个平面上互相璧宣且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称 为直角坐标系；
数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为 两条数轴的正方向；
坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做v轴或纵坐标轴,x轴或y 轴统称为坐标轴；
坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点;
对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对（X, V）之间可以建立一一对应关系.
（3） 距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点巴（X，儿），P2（x2, y2）,线段 P1B的中点为P,填表：
两点间的距离公式
中点P的坐标公式
|P1P』=、/（X1—J2）2+（V1 —V2）2
r山+小
2 yi+ys
2
2 •平面直角坐标系中的伸缩变换
xf =kx （A>0）
设点P（，在变换护， 的作用下,
宙=妙（/<>0）
点P（・s y）对应到点P0卅），称卩为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.
二极坐标系
定义：在平面内取一个定点0,叫做极点;；再选 定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立 了一个极坐标系.
极坐标系的四个要素：①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向.
图示
极坐标
极坐标的定义：设M是平面内一点，极点0与点M的距离|0砌叫做点M的极径, 记为Q；以极轴Ox为始边，射线0M为终边的角xOM叫做点M的极角,记为&.有序数对9, ")叫做点M的极坐标，记作M(p，“).
极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点0的极坐标是(0, “)，(&ER)，若点M的极坐标是M(p，“)，则点M的极坐标也可写成MS，" +2斤兀),
伙 GZ).
若规定p>0, 则除极点外极坐标系内的点与有序数对9，“)之间才是一一
对应关系.
极坐标与直角坐标的互化公式
如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同， 设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,刃，9，〃)•
极坐标化直角坐标
p=QCOS 0, b=0sin 〃W.
直角坐标化极坐标
"Q2=F + v2,
tan 0=1 (xHO).
三简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 2, ")=o,，〃)=o的点都在曲线c上，那么方程张，〃)=o叫做 曲线c的极坐标方程.
圆的极坐标方程
(1)特殊情形如下表：
圆心位置
极坐标方程
图形
圆心在极点(0, 0)
P=L (0WX2 巧
圆心在点(r, 0)
p = 2rcos ()
ji ji
(2“2)
°o ；
圆心在点(r,―)
p=2rsin “ (0W/r)
圆心在点(r, H )
p=—2/cos_ 0 ji 3 n
『J)
0 ;
3 n
圆心在点(门2)
p=—2rsin_ 0
(-n< 〃W0)
ex
⑵一般情形：设圆心C(po，“°),半径为门M(p, “)为圆上任意一点，则|CM| = r, ZCOM=\0-Oq\9根据余弦定理可得圆C的极坐标方程为，一2p°Qcos(&—&。)+加一尸=0
即
厂2 二0，+ 加—2q°oCos(& —%)
3・直线的极坐标方程
⑴特殊情形如下表:
直线位置
极坐标方程
图形
过极点，倾斜角为a
^=a(peR)或 e=a+兀 9WR)
0=a(p^Q)和 6= n +a(p$0)
厶
过点(a, 0),且与极轴 垂直
pcos ()=a (号-T)
4—
过点卜十)，且与极轴
平行
QSin 0 =ci (0<^< n )
i “(透)i
0\ X
过点(a, 0)倾斜角为a
psiii(a _ &)=asin a (0<^<7T)
0 /4(a,0) *
(2