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文档介绍:高中数学会考知识
数学学业水平复习提纲
第一章 集合与简易逻辑
1、集合
( 1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用 { } 。
( 2)、集合的表示法:列举法() 、描述法() 、图示法();
( 3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作 , 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集) ;
4)、元素 a 和集合 A 之间的关系: a∈A,或 a A;
5)、常用数集:自然数集: N ;正整数集: N ;整数集: Z ;整数: Z ;有理数集: Q;实数集: R。
2 、子集
( 1)、定义: A 中的任何元素都属于
B,则 A叫B的子集
;记作: A B,
注意: A B 时, A 有两种情况: A=φ与 A ≠φ
( 2)、性质:①、 A
A,
A ;②、若 A
B, B
C,则A
C ;③、若 A
B,B A则A=B ;
3 、真子集
( 1)、定义: A 是 B 的子集 ,且 B 中至少有一个元素不属于
A ;记作: A
B ;
( 2)、性质:①、 A
,
A ;②、若 A
B, B
C,则A
C ;
4 、补集
CU A
A
①、定义:记作:
CU A { x | x U ,且 x A} ;
②、性质: A
C
U
A
, A
C
U
A
U, C(C
U
A) A;
U
5 、交集与并集
A
B
( 1)、交集: A
B
{ x | x
A且 x
B}
性质:①、 A
A
A, A
②、若 A
B
B,则 B
A
( 2)、并集: A
B
{ x | x
A或 x
B}
A
B
性质:①、 A A A,A A ②、若A B B,则A B
6 、一元二次不等式的解法: (二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)
判别式:△ =b2-4ac
0
0
0
y
y
y
二次函数
f (x) ax 2
bx c(a 0)
O
x1
x2x
x
x
的图象
O
x1=x 2
O
一元二次方程 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根
ax 2
bx c 0(a 0) 的根
x1, x2 ( x1
x2 )
x1
x2
b
2a
一元二次不等式
{ x | x x1 , x
x2 }
b
}
R
{ x | x
ax 2
bx c 0( a
0) 的解集
2a
“>”取两边
一元二次不等式
{ x | x1 x
x2 }
ax 2
bx c 0(a
0) 的解集
“<”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式
ax 2 +b x + c>0 恒成立问题
含参不等式 ax 2
+ b x + c>0 的解集是 R;
其解答分 a= 0(验证 bx+c>0 是否恒成立 )、 a≠ 0( a<0 且△ <0)两种情况。
7 、绝对值不等式的解法: (“>”取两

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