椭圆的标准方程.ppt

文档介绍：椭圆的标准方程1
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆

压扁
注意:
椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内.
（2）两个定点---两点间距离确定．2c
（3）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定．2a
思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的
椭圆较扁（　　线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆）
由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．
1 椭圆定义：
　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
二、复****回顾：
PF1+PF2=2a (2a>2c>0, F1F2=2c)
y
x
O
r
设圆上任意一点P(x，y)
以圆心O为原点，建立直角坐标系
两边平方，得

♦ 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？
：
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线
上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，
直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是
曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以
适当予以说明)
（4）化方程 为最简形式；


坐标法




♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y

由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
1)椭圆的标准方程的推导