文档介绍：微积分在高中物理中的应用
微积分在高中物理中的应用
微积分在高中物理中的应用
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非匀变速直线运动的位移计算
一小球以速度做直线运动,其速度随时间变化规律为,求小球在0—1s内的位移。
由题意可知,小球的速度并不就是均匀变化的,无法运用匀变速直线运动的公式计算位移,现在尝试运用微积分的思想来解决问题。
试想,将[0,1]这段时间分为n个时间段:
[0,],[,],…,[,1]
每个时间段的长度为
当Δt很小时,在[t,t]上,v(t)的变化很小,可以认为物体近似的以速度v(t)做匀速运动,在这一段时间上物体的位移
在[0,1]上物体的总位移
所以,n越大即越小时,时间段[0,1]分得越细,与的近似程度就越好,当时,两者之差趋向于零,即
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所以,小球在0—1s内的位移为m
由此可以瞧出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。此过程比较麻烦,也可以直接使用牛顿—莱布尼茨公式。
变力作功
在弹簧的弹性限度内,将其从平衡位置拉到距平衡位置m处,已知弹簧劲度系数为,求此过程中拉力F所做的功W。
在弹性限度内,拉力F与弹簧拉伸长度成正比
所以
拉力F所做的功为
交变电流有效值的计算
求正弦式交变电流的有效值
解: 设电流的有效值为,则
将等号两边同时平方得到
令
所以在半个周期内
所以
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正弦式交流电的有效值为