文档介绍：1 (1 )二次根式:形如 a (a≥0 )的式子叫做二次根式。(2 )最简二次根式①被开方数的因数是整数,因式是整式; ②被开方数不含能够开方的因数或因式; (3 )将二次根式化成最简二次根式的一般步骤: ①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数; ②被开方数是多项式的进行因式分解; ③使被开方数不含分数; ④将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方; ⑤化去分母中的根号⑥约分。(4 )同类二次根式将二次根式化成最简二次根式后, 被开方数相同的几个二次根式, 叫做同类二次根式。(5 )识别同类二次根式的方法: ①要在理解的基础上记住最简二次根式的概念,判断时只需要看被开方数; ②要注意当被开方数是多项式时,要先分解因式,找一找有没有开得尽方的因式和因数。(6 )二次根式的性质: ①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数; ①0a?; ②2 ( ) ( 0) a a a ? ?; a(a ≥ 0), ③2a?|a|= -a(a < 0); ④( 0, 0) ab a b a b ? ???;2 ⑤( 0, 0) a a a b bb ? ?? 5. 二次根式的运算(1) 分母有理化: 把分母中的根号化去, 使分母变成有理数, 这个过程就叫做分母有理化。(2 )二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式后,再合并同类二次根式。(3 )二次根式的乘法:两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘。乘法法则: ( 0, 0) a b ab a b ? ? ??(4 )二次根式的除法:两个二次根式相除,括号里面被开方数相除。除法法则: ( 0, 0) a a a b bb ? ??(5) 二次根式的混合运算法则: 先乘方后乘除, 最后加减; 若有括号, 则先算括号里面的。注意:二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。 1 .下列式子中一定是二次根式的是() ? y x x ? a b 2 .二次根式 32a ,2 1 ,35 ,44a?,22yx?中,是最简二次根式的个数有() 3. 下列二次根式与 3 1 是同类二次根式的是( ) 11 C. 12 ? <0 时,化简|2a -2a | 的结果是( ) (A)a(B )- a(C) 3a(D )- 3a 3 、b 为实数,且 47 11??????a aab ,则ba?的值为( ) ? 或5 ,则的值为( ) D. 已知 m=1+,n=1- ,则代数式的值为() .±3 7 .如果 0, 0 ab a b ? ??,那么下面各式: ①b ab a?,②1??a bb a ,③ bb a ab???,其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8 .若 3 的整数部分为 x ,小数部分为 y ,则 3x y ?的值是( ) A. 3 3 3 ? 10 .如果 1≤a ≤2 ,则212 2????aaa 的值是( ) ?6 ??6 ? 9. 代数式 11 xx ??有意义,则 x 的取值范围是( ) ≥-1且x≠≠≥1且x≠-≥-1 22 2 2 3 m n mn ? ? 4 10. 若 y= 4 4 2 x x ? ??-2, 则( x+y ) y= 11. 下列根式中,最简二次根式是( ) ? 12. 如果aa21)12( 2???,则( ) 1?a 1?a 1?a 1?a 13. 若( a+2 ) 2与互为相反数,则的值为. 14 .若最简二次根式 2 5 x?与3x210?是同类二次根式,则 x=. 15. 计算: 2015 2014)23()23(???=。 16 .已知 17aa ? ?,22 1 1 a a aa ? ??的值是. 17 .已知数, , a b c 在数轴上的位置如图所示: 则 2 2 ( ) a a c c b b ? ?????=__________. 18. 已知最简二次根式 baba ?? 352 与82??ba 是同类二次根式,则 a= b=__________ .观察下列各式: 1 2