文档介绍：概率论论文
概率论论文
概率论论文
概率论与数理统计总结(1-5章节)
第一章&第二章概率论引论 & 条件概率
本章知识点:
(随机试验,随机事件与样本空间,事件之间的关系及其运算)
、性质及其运算(频率,概率的统计定义,古典概率,概率的公理化定义,概率的性质)
(乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式)
(Bernoulli)概型
理解重点:
1、理解随机事件的概念,了解样本空间的概念,掌握事件的关系与基本运算;
2、理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性,理解概率的公理化定义与概率的其它性质;
3、理解古典概率的定义,掌握古典概率的计算,了解几何概率的定义及计算;
4、掌握概率的基本性质与应用这些性质进行概率计算;
5、理解条件概率的概念,熟练掌握条件概率的计算,熟练掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算;
6、理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算,理解贝努利试验的概念,熟练掌握二项概率公式(贝努利概型)及其应用。
第一节随机事件
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一、概率论序言
二、随机试验与随机事件
(一)随机试验
;
,而究竟会出现哪一个结果,在试验前不能准确地预言;
(已知)的,而每次试验必有其中的一个结果出现,并且也仅有一个结果出现。
满足上述三个特性的试验,叫做随机试验,简称试验,并用字母E 等表示。
(二)随机事件
随机试验的结果称为随机事件,简称事件。
:在试验中一定出现的结果,记作Ω;
:在试验中一定不会出现的结果,记作Φ;
:在试验中可能出现也可能不出现的结果,常用大写拉丁字母A、B、C…表示;
(样本点):试验最基本的结果,记作ω;
(基本事件空间):所有基本事件的集合,常用Ω表示; 样本空间Ω中的元素就是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称作随机事件。在一次试验中,当且仅当子集A 中的一个样本点出现时,称事件A 发生。显然Ω为必然事件,Φ为不可能事件。
三、随机事件间的关系与运算
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(一)随机事件间的关系
:若事件A 发生必导致事件B 发生,则称事件B 包含事件A,或称A 就是B 的子事件, 记作。A⊂ B,或 B⊃ A。
:若B ⊂A 且 A ⊃B,则称事件A 与B 相等,记作A=B 。其直观意义就是事件A 与B的样本点完全相同。
(二)随机事件的运算
(并)
若事件 A与事件 B 至少有一个发生,则称这样的事件为事件 A与 B 的与事件,记作 B ∪ A或B + A。事件 B ∪A 就是属于 A或属于 B 的样本点组成的集合。

若事件 A发生而事件 B不发生,则称这样的事件为事件 A与事件 B 的差,记作 A-B。
(交)
若事件 A与事件 B 同时发生,则称这样的事件为事件 A与事件 B 的积,记作 AB 或 A∩B。
4、互不相容事件(或互斥事件)
若事件 A与事件 B不能同时发生,即 Φ = AB (即 A与B 同时发生就是不可能事件),则称事件
A与 B 就是互不相容(互)事件。其直观意义就是事件 A与 B 没有公共样本点。
(或互逆事件)
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在每次试验中,若事件 A与事件 B必有一个发生,且仅有一个发生,则称事件 A与 B 为对立
事件或互为逆事件。即有: Φ = AB ,且 Ω = B+ A 。事件 A的对立事件记为A。
:若事件A1,A2··An两两互不相容,且每次试验必出现且只出现一个,则称A1,A2··An构成一个完备事件组。完备事件组中事件个数可以就是有限个,也可以就是可数个。
(三)随机事件的运算规律
对于任意事件 A,B,C有:
:A+B=B+A;AB=BA
:A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C;ABC=A(BC)=(AB)C
:A(B+C)=AB+AC;A(B-C)=AB-AC
(德摩根律):,
交换律、结合律、分配律、对偶律都可推广到任意多个事件的情形。
第二节概率的定义
一、概率的统计定义